\(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\)+\(\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)Thu gọn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo mình thì biến đổi cái phương trình đầu rồi dùng bđt để a=b
sau đó thay vào cái thứ 2 là được
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}-3=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+9-9}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x^2-16x}{6x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{x\left(3x-16\right)}{6x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x-16}{6x+10}\right)=0\)
Pt trong ngoặc vô nghiệm suy ra x=0
Giải phương trình \(\sqrt{x-2+\sqrt{2\cdot x+5}}+\sqrt{x+2+3\cdot\sqrt{2\cdot x-5}}=7\cdot\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{50}-2\sqrt{98}-5\sqrt{18}-\sqrt{63}+2\sqrt{28}\)
\(=15\sqrt{2}-14\sqrt{2}-15\sqrt{2}-3\sqrt{7}+4\sqrt{7}\)
\(=-14\sqrt{2}-3\sqrt{7}+4\sqrt{7}\)
\(=-14\sqrt{2}+\sqrt{7}\)
\(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(5+\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)\(+\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{\left(5+\sqrt{5}\right)^2+\left(5-\sqrt{5}\right)^2}{25-5}\)
\(=\frac{25+10\sqrt{5}+5+25-10\sqrt{5}+5}{20}\)
\(=\frac{60}{20}=30\)
Chúc bạn học tốt!