Ta có

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=a^5+a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2+b^5+b^2c^3+a^3c^2+b^3c^2+c^5\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)-b^2c^2\left(b+c\right)-a^2c^2\left(a+c\right)\)

Do a+b+c=0

=> a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^2b^2c+ab^2c^2+a^2bc^2=\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).\left[\left(-c^3\right)-3ab.\left(-c\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).3abc+abc\left(ab+bc+ab\right)=\)

\(=abc.\left[3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\right]=\)

\(=abc\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{2}\right]=\)

\(=abc.\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\right]=\)

\(=abc.\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)

Gọi số sản phẩm tổ công nhân đã thực hiện mỗi ngày là \(x\left(x>10;x\inℤ\right)\) sản phẩm

\(\Rightarrow\) Số sản phẩm tổ công nhân dự định thực hiện mỗi ngày là \(x-10\) sản phẩm

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong thực tế là \(\dfrac{240}{x}\) ngày

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong dự định là \(\dfrac{240}{x-10}\) ngày

Do tổ công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{240}{x-10}-\dfrac{240}{x}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{x-10}-\dfrac{120}{x}=1\)

\(\Rightarrow120x-120x+1200=x^2-10x\)

\(\Rightarrow x^2-10x-1200=0\)

\(\Delta'=25+1200=1225>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{1224}=35\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=5+35=40\left(tm\right)\\x_2=5-35=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số sản phẩm tổ công nhân thực hiện mỗi ngày là 40 sản phẩm.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=1\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

???

;-;????????????????

Đa thức \(f\left(x\right)=x^2-x+6\) có nghiệm \(x=a\) khi \(f\left(a\right)=a^2-a+6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2a-6=0\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm là 3 và -2

ủa đây là dạng toán lớp 6 mà

a 2x-6=0

<=>2x=6

=>x=3

b 2x^2-6x=0

<=>2x(x-3)=0

=>2x=0 hoặc x=3=0 

=>x=0 hoặc x= 3

a) Diện tích xung quanh là: \(5^2.4=100\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là: \(5^2.6=150\left(cm^2\right)\)

b) Thể tích khối chóp \(O_1.ABCD\) là: \(V=\dfrac{1}{3}.h.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.5.5^2=\dfrac{125}{3}\left(cm^3\right)\)