a; \(\dfrac{2m+1}{2m+3}\) hoặc \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) chứ em?

b; \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) (n \(\in\)z)

   Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

              \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

               (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d

                3n + 4  -  3n -  3  ⋮ d

                         1 ⋮ d

⇒ d = 1 hay \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản( Đpcm)

A là đáp án đúng, M có 16 tập con

Chọn đáp án A. 16 tập hợp con.

Lời giải:
$A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}$

$< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}$

$=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{10-9}{9.10}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< \frac{1}{2}$
Ta có đpcm.

đáp án đây

Trải qua hơn 250 năm, các nhà toán học vẫn chưa chứng minh được giả thuyết này và chúng được mọi người gọi là giả thuyết Christian Goldbach tam nguyên. 

Theo Toán học hiện đại, Terence Tao (học tại trường đại học California, Mỹ) là người tiếp cận gần nhất với bài toán của Christian Goldbach. Ông đã nghiên cứu và chứng minh rằng  mỗi số lẻ là tổng của tối đa 5 số nguyên tố. Và hy vọng có thể giảm từ 5 xuống còn 3 như giả thuyết mà Christian Goldbach đã đưa ra. 

x(y - 3) + 2(3 - y) = 5

⇒ x(y - 3) - 2(y - 3) = 5

⇒ (y - 3)(x - 2) = 5 = 1.5 = 5.1 = -1.-5 = -5.-1

Ta có bảng sau: 

Bạn cần bổ sung thêm điều kiện $a,b,c,d$ là số dương nhé. Nếu không với $a=-4, b=-3, c=-2, d=-1$ thì đpcm là sai.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{b+d}{a+b+c+d}-\frac{1}{2}=\frac{b+d-(a+c)}{2(a+b+c+d)}$

$=\frac{(b-a)+(d-c)}{2(a+b+c+d)}>0$ do $b>a, d> c$ và $a,b,c,d$ là các số dương

$\Rightarrow \frac{b+d}{a+b+c+d}> \frac{1}{2}$

\(x>-\dfrac{39}{13}\)

\(\Rightarrow x>-3\)

Mà x là số nguyên và là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn 

\(\Rightarrow\text{x}\text{ }=-2\)

\(xy-2x+5y-7=0\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+5y-10+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x+5\right)=-3\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-8;3\right);\left(-6;5\right);\left(-4;-1\right);\left(-2;1\right)\)

Đây là toán nâng cao thi chuyên thi học sinh giỏi. Chuyên đề Tìm nghiệm nguyên. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau. 

\(xy\) - 2\(x\) + 5y -  7 = 0

\(xy\) - 2\(x\) + 5y - 10  + 3  = 0 

(\(xy\) + 5y) - (2\(x\) + 10)  + 3  = 0

y.(\(x\)  + 5)  - 2.(\(x\) + 5)  + 3 = 0

(\(x\) + 5).(y  - 2) = -3

(\(x\) + 5).(2  - y) = 3

3 =  3; Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} 

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

Kết luận: Các cặp số nguyên \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-8; 3); (-6; 5); (-4; -1); (-2; 1)

đề bài em

35 - (27 + \(x\)) chứ em?