Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần 

Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$

Khi đó 

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$

$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

Trong đó

$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$

Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết 

Quy trình ép tích 

Bước 1

Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$

Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$

Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể

Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:

y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Bài 11. Đề thi trắc nghiệm học bổng online của Titan Hà Nội bao gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0.5 điểm. Bạn Minh trả lời hết 50 câu và nhận được 26 điểm sau cuộc thi. Hỏi bạn trả lời đúng bao nhiêu câu?

Bài 12. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và giảm chiều dài đi 3cm thì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm 153cm2 so với hình lúc đầu. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 13. Minh nói với Nam và Hà: "Tôi có hơn 19 chiếc bút". Nam lại khẳng định rằng, "Không Minh ạ, cậu có ít hơn 20 chiếc bút". Hà sau đó nói, "Minh có ít nhất một cây bút mực". Nếu chỉ một trong ba câu nói trên là đúng thì Minh có bao nhiêu cây bút? 

Bài 3. Viết các số tự nhiên từ 1 đến 19 thành 1 hàng, ta được số 123…1819. Số dư khi chia số đó cho 9 là bao nhiêu?

Bài 4. Một số được tạo bởi 2021 chữ số 1. Cần cộng thêm vào số đó một số nhỏ nhất là bao nhiêu để tổng chia hết cho 18?

Bài 5. Tích của ba số khác nhau và khác 1 là 6054. Tổng của số bé nhất và số lớn nhất là bao nhiêu? 

Bài 6. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi em bằng 2/5 lần tuổi chị. Khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay, thì tổng số tuổi của hai chị em là 57 tuổi. Hỏi hiện nay em bao nhiêu tuổi?

Bài 7. Buổi sáng cô Trang đi từ nhà đến chỗ làm việc với vận tốc 40 km/h. Buổi chiều về, do thời tiết mưa bão ảnh hưởng đến tầm nhìn, cô Trang giảm tốc độ xuống 24km/h. Vận tốc trung bình của cô trên cả hai quãng đường đi và về là bao nhiêu? 

Bài 8. Người ta sơn 6 mặt xung quanh khối rubic 4×4×4 gồm 64 khối lập phương đơn vị. Hỏi có bao nhiêu khối rubic không được sơn bất kì mặt nào?

Bài 11. Đề thi trắc nghiệm học bổng online của Titan Hà Nội bao gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0.5 điểm. Bạn Minh trả lời hết 50 câu và nhận được 26 điểm sau cuộc thi. Hỏi bạn trả lời đúng bao nhiêu câu? 

Bài 12. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và giảm chiều dài đi 3cm thì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm 153cm2 so với hình lúc đầu. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 13. Minh nói với Nam và Hà: "Tôi có hơn 19 chiếc bút". Nam lại khẳng định rằng, "Không Minh ạ, cậu có ít hơn 20 chiếc bút". Hà sau đó nói, "Minh có ít nhất một cây bút mực". Nếu chỉ một trong ba câu nói trên là đúng thì Minh có bao nhiêu cây bút?

Bài 15. Một người đàn ông có 53 chiếc tất trong ngăn kéo của mình: 21 chiếc màu xanh lam giống hệt nhau, 15 chiếc màu đen giống hệt nhau và 17 chiếc màu đỏ giống hệt nhau. Đèn tắt và anh ấy hoàn toàn ở trong bóng tối. Anh ta phải lấy ra bao nhiêu chiếc tất để chắc chắn có ít nhất một đôi tất đỏ?

Bài 16. Tại một bữa tiệc trao học bổng của học sinh lớp 5 Titan Hà Nội, cứ ba em chung nhau một chai nước ngọt; cứ năm em chung một đĩa khoai tây chiên và cứ tám em chung nhau một chiếc Pizza thì vừa đủ. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia bữa tiệc? Biết rằng tổng số lượng chai nước ngọt, đĩa khoai chiên và bánh pizza đã được sử dụng là 158. 

Câu 1 (4đ) Có 10 bạn tham gia gameshow “Nhanh như chớp”. Mỗi bạn phải trả lời 10 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, mỗi câu trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ đi 1 điểm. Nếu số điểm bị trừ vượt quá số điểm cộng thì coi như số điểm là 0. Có thể khẳng định có hai bạn bằng điểm nhau được không? Tại sao? ( Giải đầy đủ )

Câu 3 (4đ) Viết lên bảng 500 số tự nhiên từ 1 đến 500. Mỗi lượt người ta xóa đi hai số bất kì rồi viết thêm tích của chúng. Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? (Ví dụ số 102000 có tận cùng là 3 chữ số 0). ( Giải đầy đủ )