`Answer:`

\(\text{lim }\frac{2.4^n+1}{1-4^{n+2}}\)

Chia cả tử và mẫu cho `4^n` được:

\(\text{lim }\frac{2.4^n+1}{1-4^{n+2}}\)

\(=\text{lim }\frac{\frac{2.4^n+1}{4^n}}{\frac{1-4^{n+2}}{4^n}}\)

\(=\text{lim }\frac{2+\frac{1}{4^n}}{\frac{1}{4^n}-4^2}\)

\(=\frac{2+0}{0-4^2}\)

\(=-\frac{1}{8}\)

báo cáo

B-á-o c-á-o-!

Nguyễn Thu Thủy Ngân

What ???

tui chịu luôn

tích cho tui với

ngày 19 là ngày thứ 6 - ngày cuối cùng của tháng 8 - là ngày thứ tư-tháng 8 có tổng cộng 4 ngày chủ nhật

• ngày 19 tháng 8 là ngày thứ sáu.

\(\text{• Ngày cuối cùng của tháng 8 là ngày 31 và là ngày thứ tư}\)

• Tháng 8 có bốn ngày chủ nhật. Đó là những ngày: 7, 14, 21, 28 tháng 8

\(\text{• Chủ nhật cuối cùng của tháng 8 là ngày 28 tháng 8}\)

Đặt: \(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\), khi đó ta được:

\(A^2=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)

\(+2\cdot\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)}+2\cdot\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)}+2\cdot\sqrt{\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)}\ge\sqrt{\left(ab+\frac{1}{ab}\right)^2}=ab+\frac{1}{ab}\)

\(\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)}\ge\sqrt{\left(bc-\frac{1}{bc}\right)^2}=bc+\frac{1}{bc}\)

\(\sqrt{\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)}\ge\sqrt{\left(ca+\frac{1}{ca}\right)^2}=ca+\frac{1}{ca}\)

Do đó ta có:

\(A^2\ge a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab+bc+ca+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2=82\)

Hay \(A\ge\sqrt{82}\), vậy bất đẳng thức được chứng minh.

a) 

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3sinx-2=0.\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sinx-1=0.\)

\(\orbr{\begin{cases}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{\text{π}}{2}+k2\text{π}\\x=\frac{\text{π}}{6}+k2\text{π}\\x=\frac{5\text{π}}{6}+k2\text{π}\end{cases}}\)

b) Đề sai , xem hộ lại đè

b) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bổ sung câu b

\(cos3x.cosx-cos4x=2-4sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{3x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x-cos4x=2cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos4x=2sin3x\)

\(\Leftrightarrow sin3x.sinx=2sin3x\)

\(\Leftrightarrow sin3x.\left(sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{3}\)

NO

Từ giả thiết 1 và 3 có: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=xz\left(1\right)\\x+y+z=13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ giả thiết 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=u_0\\y=u_0+2d\\z=u_0+8d\end{matrix}\right.\) \(\left(3\right)\)

Thế hệ (3) vào hai phương trình (1) và (2) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(u_0+2d\right)^2=u_0\left(u_0+8d\right)\\3u_0+10d=13\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u_0d-4d^2=0\\3u_0+10d=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0,u_0=\dfrac{13}{3}\\d=u_0=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z=\dfrac{13}{3}\\x=1,y=3,z=9\end{matrix}\right.\)