uk hello. dung dang linh tinh nha

ko đăng linh tinh nha

\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)

\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)

\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

55rt5re3e4rt6huy6rrer55t6yy7

Xét đường tròn (O;R) có A, B \(\in\left(O;R\right)\)\(\Rightarrow OA=OB=R\)

Mà \(R=3cm\left(gt\right)\Rightarrow OA=OB=3cm\)

Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow\Delta OMA\)vuông tại A

\(\Rightarrow OM^2=OA^2+AM^2\left(đlPytago\right)\)\(\Rightarrow AM^2=OM^2-OA^2\Rightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến tai A và B cắt nhau tại M (gt) \(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(MA=4cm\left(cmt\right)\Rightarrow MB=4cm\)

Chu vi tứ giác AMBO là \(MA+MB+OA+OB=4+4+3+3=14\left(cm\right)\)

Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Ta có \(MA=MB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của AB. (1)

Lại có \(OA=OB\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của AB. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OM lả đường trung trực của AB. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=BH=\frac{AB}{2}\\AH\perp OM\left(H\in OM\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta OMA\)

Xét \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH (cmt) \(\Rightarrow AH.OM=MA.OA\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow AH=\frac{MA.OA}{OM}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2AH=2.2,4=4,8\left(cm\right)\)

Xét tiếp \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow MH=\frac{MA^2}{MO}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta MAB\)là \(S_{MAB}=\frac{1}{2}AB.MH=\frac{1}{2}.4,8.3,2=7,68\left(cm^2\right)\)

e, \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{5}-1\)

7d, Cho x = 0 => \(y=3-3k\)

=> \(A\left(0;-3k+3\right)\)thuộc d1 => d1 cắt trục Oy tại OA = \(\left|3-3k\right|\)

Cho y = 0 => \(x=\frac{3k-3}{k-3}\)

=> \(B\left(\frac{3k-3}{k-3};0\right)\)thuộc d1 => d1 cắt trục Ox tại OB = \(\left|\frac{3k-3}{k-3}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|\frac{3k-3}{k-3}.\left(3-3k\right)\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{\left(3k-3\right)\left(3-3k\right)}{k-3}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{-3k^2+9k}{k-3}\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{-3k\left(k-3\right)}{k-3}\right|=1\Leftrightarrow\left|-3k\right|=1\)

đk : \(-3k\ge0\Leftrightarrow k\le0\)

TH1 : \(-3k=1\Leftrightarrow k=-\frac{1}{3}\)(ktm)

TH2 : \(-3k=-1\Leftrightarrow k=\frac{1}{3}\)(tm) 

sửa dòng 5 từ dưới lên nhé 

\(\Leftrightarrow\left|\frac{\left(3k-3\right)\left(3-3k\right)}{k-3}\right|=2\Leftrightarrow\left|\frac{-\left(3k-3\right)^2}{k-3}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(k-1\right)^2}{\left|k-3\right|}=2\Leftrightarrow\left|k-3\right|=\frac{9}{2}\left(k-1\right)^2\Leftrightarrow\left(k-3\right)^2=\frac{81}{4}\left(k-1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{4}\left(k-1\right)^4-\left(k-3\right)^2=0\Leftrightarrow k=1,56;k=0,21\) 

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg AMB vuông tại M

b/ Nối I với O cắt AM tại E \(\Rightarrow IE\perp AM\)  và EA=EM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm) 

Ta có tg AMB vuông tại M \(\Rightarrow CM\perp AM\)

=> IE // CM (cùng vuông góc với AM)

Xét \(\Delta ACM\) có

EA=EM (cmt)

IE // CM (cmt)

=> IA=IC (trong tam giác đường thẳng // với 1 cạnh đi qua trung điểm 1 cạnh thì cũng đi qua trung điểm cạnh còn lại)

c/ Nối IB cắt MH tại K'

Ta có \(AC\perp AB;MH\perp AB\) => MH // AC

\(\Rightarrow\frac{MK'}{IC}=\frac{HK'}{IA}\) mà IA=IC => MK' = HK' (talet) => K' là trung điểm của MH mà K cũng là trung điểm của MH nên K trùng K'

=> B; K; I thẳng hàng

d/

Ta có MH//AC

Xét tg ADI có \(\frac{DI}{DM}=\frac{IA}{MK}\)

Xét tg ABI có \(\frac{AB}{BH}=\frac{IA}{HK}\)

Mà MK=HK \(\Rightarrow\frac{IA}{MK}=\frac{IA}{HK}\Rightarrow\frac{DI}{DM}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow\frac{IM+DM}{DM}=\frac{AH+BH}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{IM}{DM}+1=\frac{AH}{BH}+1\Rightarrow\frac{IM}{DM}=\frac{AH}{BH}\)=> BD//MH//AI (talet đảo) mà \(MH\perp AB\Rightarrow BD\perp AB\)

=> BD là tiếp tuyến (O)

=81

nhe ban

Căn bậc hai cuẩ 9 là 3

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(+\)\(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(+\)\(\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9-x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

500000000 +30000000+6000000+100000+30000+4000+600+50+4

536134654 = 500000000 + 30000000+ 6000000+100000+30000+ 4000+ 600 + 50 + 4

HT

Vì đường thẳng \(y=ax+b\)song song với đường thẳng \(y=x+3\)nên \(a=1\)

Mà đường thẳng \(y=ax+b\)đi qua điểm M(2;-6) , tức là đường thẳng \(y=x+b\)đi qua điểm M(2;-6)

\(\Rightarrow\)Điểm M(2;-6) thuộc đường thẳng \(y=x+b\)

Thay \(x=2;y=-6\)vào hàm số \(y=x+b\), ta có: \(-6=2+b\Leftrightarrow b=-8\)

Vậy \(a=1;b=-8\)