I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

phụ huynh hỏi mà mình có hỏi đâu

baiiiiiii

Ta có: 

\(x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xyz\)

\(\ge\left(x+y\right).xy+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

Suy ra \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)},\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\).

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}=1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\).

a, Xét đường tròn (O) có : 

^BDC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông AB 

^BEC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => BE vuông AC 

b, Vì BE vuông AC => BE là đường cao tam giác ABC 

CD vuông AB => CD là đường cao tam giác ABC 

mà CD giao BE tại K => K là trực tâm 

=> AK là đường cao tam giác ABC => AK vuông BC