Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)

Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H

Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.

Trong \(\Delta\)AEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)

=> OH là đường trung bình \(\Delta\)AEC 

=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác ECBD là hình thang (1)

Dễ thấy: \(\Delta\)ADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE

=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác ECBD là hình thang cân (đpcm).

k cho ình mình k lại câu hỏi của mình mà bạn trả lời

Lấy E làm điểm đối xứng với A qua BD 

=> KA = KE  

và AE vuông góc với BK . 

Vì ABCD là hình bình hành (GT)

\(\Rightarrow AB=DC\) (1)

( Tính chất của hình bình hành)

Mặt khác ta có :

\(\hept{\begin{cases}KA=KE\left(cmt\right)\\BK\perp AE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân

( Tính chất đường cao , đường trung tuyến trong 1 tam giác)

Vì tam giác ABE cân

\(\Rightarrow AB=BE\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}AB=DC\\AB=BE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BE\)

=> ECBD là hình thang cân

( vì hình thang coa hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

Đề bài????

tao có \(xz\left(z-x\right)+yz\left(y+z\right)-xy\left(x+y\right)=xz\left(z-x\right)+yz\left(y+x+z-x\right)-xy\left(x+y\right)=xz\left(z-x\right)+yz\left(z-x\right)+yz\left(x+y\right)-xy\left(x+y\right)\)

\(\left(z-x\right)\left(xz+yz\right)+\left(x+y\right)\left(yz-xy\right)=\left(z-x\right)z\left(x+y\right)+\left(x+y\right)y\left(z-x\right)=\left(z-x\right)\left(x+y\right)\left(z+y\right)\)

nếu mình giải khó hiểu thì cho mình xin lỗi nhé

\(xz\left(z-x\right)+yz\left(y+z\right)-xy+\left(x+y\right)\)

\(=xz^2-x^2z+yx\left(y+z\right)-xy\left(x+y\right)\)

\(=xz^2-x^2z+zy^2+z^2y-xy\left(x+y\right)\)

\(=xz^2-x^2z+zy^2+z^2y-x^2y-xy^2\)

P/s: ko chắc

Ai giúp tụi này với 

5 đang chờ

Trước hết, ta chứng minh EF // AB //CD.

Gọi M là trung điểm của AD.

Ta thấy ngay theo tính chất đường trung bình trong tam giác : EN // AB, NF // DC //AB

Vậy nên N, E, F thẳng hàng hay EF // AB // CD. 

Gọi M là trung điểm DC.

Xét tam giác ACD có F là trung điểm AC, M là trung điểm DC nên MF là đường trung bình.

Vậy thì MF // AD. Lại có EI vuông góc AD nên EI vuông góc MF.

Tương tự : IF vuông góc EM.

Xét tam giác EFM có \(EI\perp MF,IF\perp EM\) nên I là trực tâm giác giác.

Vậy thì \(MI\perp EF\)

Lại có EF // DC nên \(MI\perp DC\)

Xét tam giác DIC có IM là trung tuyến đồng thời đường cao nên DIC là tam giác cân tại I.

Vậy thì ID = IC.