Áp dụng bất đẳng thức cosi có :

\(\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le\dfrac{3a+a+2b}{2}=2a+b\)

=> \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le2a^2+ab\) (1)

Tương tự \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\) \(\le2b^2+ab\) (2)

Từ (1);(2) => \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2a^2+2b^2+2ab\) \(\le2a^2+2b^2+a^2+b^2=3\left(a^2+b^2\right)\le6\)

Xấu '=' xảy ra khi a=b=1

Gọi số tự nhiên chẵn ở giữa là a ( \(a\inℕ^∗\) ; a >2 ) 

=> Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp sẽ là a - 2 ; a và a + 2

Vì tích 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 24

=> Ta có phương trình 

\(a\left(a-2\right)+24=a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+24=a^2+2a\)

\(\Leftrightarrow\text{4a = 24 suy ra a = 6 ( TM ) }\)

=> Ba số cần tìm là 4 ; 6 và 8

4, 6, 8

sắp lê  8 ms hc đc 1 buổi lấy kiến thức dâu ra :)???

a) \(\left(2x+3\right)\left(x+4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11x+12+x^2-7x+10=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow21x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{21}\)

b) \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow24x^2+7x-6-\left(4x^2+23x+28\right)=10x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)

\(\Leftrightarrow\left(10x+11\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{10}\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)

e) \(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x+5\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+16x-20-x^2-7x-10=3x^2+3x-6\)

\(\Leftrightarrow6x=24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

gọi số xe theo dự định là x đk x ϵ N^* thì mỗi xe theo dự định phải chở là

60:x = \(\dfrac{60}{x}\)(tấn)

thực tế số xe tham gia chở hàng là  x -3  (xe)

thực tế mỗi xe phải chở là 60: (x-3) = \(\dfrac{60}{x-3}\)

trên thực tế mỗi xe phải chở hơn so với dự định là 1 tấn nên ta có

       \(\dfrac{60}{x-3}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

⇔    60 ( \(\dfrac{1}{x-3}\) - \(\dfrac{1}{x}\)) = 1

⇔ 60 ( \(\dfrac{x-x+3}{x\left(x-3\right)}\)) = 1

⇔ \(\dfrac{180}{x\left(x-3\right)}\) = 1

⇔ 180 = x² - 3x

⇔ x² - 3x - 180 = 0

⇔ x² - 225 - 3x + 45 = 0

⇔ (x-15)(x+15) - 3(x -15) =0

⇔ (x-15)(x+15-3) =0

⇔(x-15)(x+12) = 0

x -15 = 0 hoặc x + 12 = 0

x- 15 = 0 ⇒ x = 15 thỏa mãn 

x + 12 = 0 ⇒ x = - 12 (loại)

vậy số xe ban đầu là 15.

 thử lại kết quả ban đầu mỗi xe phải chở 60: 15 = 4 tấn

bớt đi 3 xe nên mỗi xe thực tế phải chở 60: (15-3) = 5 tấn

mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định là 5 -4 = 1 tấn (đúng)

gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng 1 là x thì tổ hai là 800 -x

tháng 2 tổ 1 làm nhiều hơn tháng 1 là 15%x

tháng 2 tổ 2 làm nhiều hơn tháng 1 là 20% (800 -x)

tháng 2 hai tổ làm nhiều hơn tháng 1 là    945 - 800  = 145 (cái áo)

theo bài ra ta có 15%x + 20%(800 -x) = 145

                        ⇔ 15%x + 160 - 20%x = 145

                  ⇔  160 - 5%x = 145

                ⇔     160 -145 = 5%x 

                        ⇔  15 = 5% x

                       x = 15: 5% 

                      x = 300

   tháng 1 tổ 1 làm được 300 cái áo

tổ hai làm được 800 -300 = 500 (cái áo)

đs... thử lại kết quả  300 + 500 = 800 (đúng)

300 (100% +15%) + 500(100% +20%) = 945 (đúng)

\(P=\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{x-3}{x+2}-\dfrac{2x^2+3x+6}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x^2+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x^2+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+5x+6\right)+\left(x^2-5x+6\right)-\left(2x^2+3x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\

\(=\dfrac{x^2+5x+6+x^2-5x+6-2x^2-3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{3}{x+2}\)

Với x khác cộng trừ 2

`3(x-2)^2+(x-1)^3-x^3=7`

`<=>3x^2-12x+12+x^3-3x^2+3x-1-x^3=7`

`<=>-9x=-4`

`<=>x=4/9`

Vậy `S={4/9}`

\(3\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^3-x^3=7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+x^3-3x^2+3x-1-x^3=7\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+\left(x^3-x^3\right)-3x^2+3x-1=7\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-12x+3x\right)+\left(12-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow-9x+11=7\)

\(\Leftrightarrow9x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\)

Ta có:

(x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

VT = (x^2+ax+bx+ab)(x+c)

= x^3 + ax^2 + bx^2 + abx + cx^2 + cax + bcx + abc (1)

VP = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

= x^3 + ax^2 + bx^2 + abx + cx^2 + cax + bcx + abc (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

(x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

Mình chỉ làm đc phần a thui, thông cảm nha :)))

H=x²+y²-xy-x+y+1

=>4H=4x²+4y²-4xy -4x +4y +4

4H= (4x²+y²+1-4xy-4x+2y)+3y²+2y +3

4H=(2x-y-1)²+3(y²+\(\dfrac{2}{3}y\) +\(\dfrac{1}{9}\))+ \(\dfrac{8}{3}\)

4H = (2x-y-1)²+3(y+\(\dfrac{1}{3}\) )² \(+\dfrac{8}{3}\) \(\ge\)\(\dfrac{8}{3}\)(vì \(\left(2x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y;3\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\)

=> H \(\ge\dfrac{2}{3}\) 

Dấu ''=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy Hmin= 2/3khi x=1/3;y=-1/3

\(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(\Rightarrow4H=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)

\(\Leftrightarrow4A=4x^2+y^2+1-4xy+2y-4x+3y^2+2y+3\)

\(\Rightarrow3.4A=3\left(2x-y-1\right)^2+9y^2+6y+9\)

\(\Leftrightarrow12A=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(9y^2+6y+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow12A=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)

Mà \(3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\ge8\forall x,y\)

\(\Rightarrow12A\ge8\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Như này thì tìm Dmin nhỉ ?

D=x²-xy+x+y²-2y+2015

=>4D=4x²-4xy+4x-8y +8060

4D = (4x²+y²+1-4xy+4x-2y) +3y²-6y +8059

4D = (2x-y+1)² +3(y²-2y+1) +8056

4D=(2x-y+1)²+3(y-1)²+8056

Vì (2x-y+1)² \(\ge0\forall xy\)    3(y-1)² \(\ge0\forall y\)

=> 4D\(\ge\) 8056

=> D\(\ge\) 2014

   Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^2=0\\3\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y-1\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Dmin =2014 khi x=0 ;y=1

Đề yêu cầu gì bạn?