Lời giải:

a/ Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MA=MK$

Dễ thấy $\triangle BMA = \triangle CMK$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=CK$ và $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$

Mà $AB\perp AC\Rightarrow CK\perp AC$

Xét tam giác $BAC$ và $KCA$ có:

$CA$ chung

$AB=CK$ (cmt) 

$\widehat{BAC}=\widehat{KCA}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle BAC=\triangle KCA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=KA$
$\Rightarrow BC:2=KA:2$ hay $BM=AM$ (đpcm) 

b. Tam giác $MBA$ cân tại $M$ (do $AM=BM$) nên đường trung tuyến $MF$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh đáy $AB$

$\Rightarrow MF\perp AB$

c. Vì $MF\perp AB$ nên $S_{ABM}=MF.AB:2$
$S_{ABC}=CA.AB:2$

Mà $2S_{ABM}=S_{ABC}$ nên $MF.AB=CA.AB:2$

$\Rightarrow MF=AC:2(1)$

Xét tam giác vuông $HAC$ có trung tuyến $HE$. Ứng dụng kết quả của phần a: Tam giác vuông $BAC$ có trung tuyến AM bằng $MB$ và bằng 1 nửa cạnh huyền. Khi đó $HE=AC:2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow HE=MF$

Hình vẽ:

a) |x - 2/5| = 1/4

x - 2/5 = 1/4 và x - 2/5 = -1/4

*) x - 2/5 = 1/4

x = 1/4 + 2/5

x = 13/20

*) x - 2/5 = -1/4

x = -1/4 + 2/5

x = 3/20

Vậy x = 3/20; x = 13/20

b) |x + 0,5| - 3,9 = 0

|x + 0,5| = 3,9

x + 0,5 = 3,9 và x + 0,5 = -3,9

*) x + 0,5 = 3,9

x = 3,9 - 0,5

x = 3,4

*) x + 0,5 = -3,9

x = -3,9 - 0,5

x = -4,4

Vậy x = -4,4; x = 3,4

$\text{Gọi x , y , z là mỗi tổ (người làm):tổ 1, 2, 3(x , y ,z}\in \text{N*)}$

Tổ 2 hơn tổ 3 là 8 người nên: $\text{a - z}$

$\text{Vì năng suất mỗi người như nhau nên số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch}$

$\text{Ta có:}$

$\text{2x = 3y = 5z}$

=>$\frac{2x}{30}$=$\frac{3y}{30}$=$\frac{5y}{30}$

=>$\frac{x}{15}$=$\frac{y}{10}$=$\frac{z}{6}$=$\frac{y-z}{10-6}$=$\frac{8}{4}$=$\text{2}$

Ta làm phép tính như sau:

=>$\frac{x}{15}$=$\text{2.15}$=$\text{30}$

     $\frac{y}{10}$=$\text{2.10}$=$\text{20}$

     $\frac{z}{6}$  =$\text{2.6}$=$\text{12}$

Ta kết luận rằng:

$\text{Tổ 1 có 30 người}$

$\text{Tổ 2 có 20 người}$

$\text{Tổ 3 có 12 người}$

 Gọi x , y , z là mỗi tổ (người làm):tổ 1, 2, 3(x , y ,z  ∈  N*) Tổ 2 hơn tổ 3 là 8 người nên:  a - z Vì năng suất mỗi người như nhau nên số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có: 2x = 3y = 5z => 2 x 30 = 3 y 30 = 5 y 30 => x 15 = y 10 = z 6 = y − z 10 − 6 = 8 4 = 2 Ta làm phép tính như sau:  => x 15 = 2.15 = 30       y 10 = 2.10 = 20       z 6   = 2.6 = 12 Ta kết luận rằng:  Tổ 1 có 30 người Tổ 2 có 20 người Tổ 3 có 12 người

Chiều rộng hình hộp chữ nhật đó là:

  \(680:2:10-20=12\) ( cm )

                 Đ/S:.

12cm

\(\dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(5x-2\right)=9\)

\(\Rightarrow20x-8=9\)

\(\Rightarrow20x=17\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{17}{20}\)

Đính chính \(\dfrac{5x-2}{3}=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(5x-2\right)=-9\)

\(\Rightarrow20x-8=-9\)

\(\Rightarrow20x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{20}\)

Sau khi giảm lần 1, chiếc tivi còn giá : 20 000 000 - ( 20 000 000 . 5%)= 19 000 000 ( đồng)

Sau khi giảm lần 2, chiếc tivi còn giá : 19 000 000 - ( 19 000 000 . 2%)= 18 620 000 ( đồng)

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng để mua chiếc tivi

1.

Bài làm:

* Lần giảm giá thứ nhất.

Số tiền khách hàng được giảm là:

\(20000000.\dfrac{5}{100}=1000000\) ( đồng )

Giá của chiếc tivi sau lần giảm thứ nhất là:

\(20000000-1000000=19000000\) ( đồng )

* Lần giảm giá thứ hai.

Số tiền khách hàng được giảm là:

\(19000000.\dfrac{2}{100}=380000\) ( đồng )

Giá của chiếc tivi sau lần giảm thứ hai là:

\(19000000-380000=18620000\) ( đồng )

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng cho chiếc tivi sau 2 lần giảm.

1. Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

   1. Đưa các số học về cùng một mẫu số:
      7/4 - (x + 5/3) = -12/5
      => 7/4 - (3x/3 + 5/3) = -12/5
      => 7/4 - (3x + 5)/3 = -12/5

   2. Tìm mẫu số chung của các phân số:
      Mẫu số chung của 4 và 3 là 12.

   3. Nhân tử số và mẫu để đưa các phân số về cùng mẫu số:
      (73)/(43) - ((3x + 5)4)/(34) = (-1212)/(512)
      => 21/12 - (12x + 20)/12 = -144/60

   4. Rút gọn các phân số:
      21/12 - (12x + 20)/12 = -144/60
      => 7/4 - (4x + 20)/4 = -12/5

   5. Loại bỏ mẫu số:
      7 - 4x - 20 = -48/5
      => 7 - 4x - 20 = -48/5

   6. Giải phương trình:
      -4x - 13 = -48/5

   7. Đưa phương trình về dạng tổng quát:
      -4x = -48/5 + 13
      => -4x = -48/5 + 65/5
      => -4x = 17/5

   8. Tính giá trị của x:
      x = (17/5) / -4
      => x = 17/5 * (-1/4)
      => x = -17/20

   Vậy, giá trị của x là -17/20.

   14:02
2.  

Để giải phương trình 7/4 - (x + 5/3) = -12/5, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Đưa các số học về cùng một mẫu số:
7/4 - (x + 5/3) = -12/5
=> 7/4 - (3x/3 + 5/3) = -12/5
=> 7/4 - (3x + 5)/3 = -12/5

Tìm mẫu số chung của các phân số:
Mẫu số chung của 4 và 3 là 12.

Nhân tử số và mẫu để đưa các phân số về cùng mẫu số:
(73)/(43) - ((3x + 5)4)/(34) = (-1212)/(512)
=> 21/12 - (12x + 20)/12 = -144/60

Rút gọn các phân số:
21/12 - (12x + 20)/12 = -144/60
=> 7/4 - (4x + 20)/4 = -12/5

Loại bỏ mẫu số:
7 - (4x + 20) = -48/5
=> 7 - 4x - 20 = -48/5

Giải phương trình:
-4x - 13 = -48/5

Đưa phương trình về dạng tổng quát:
-4x = -48/5 + 13
=> -4x = -48/5 + 65/5
=> -4x = 17/5

Tính giá trị của x:
x = (17/5) / -4
=> x = 17/5 * (-1/4)
=> x = -17/20

Vậy, giá trị của x là -17/20.

\(40\%=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}\)

Số tấn thóc thửa 1 :

\(1.\dfrac{2}{5}=0,4\left(tấn\right)=400\left(kg\right)\)

Số tấn thóc thửa 2 :

\(1.\dfrac{2}{5}=0,4\left(tấn\right)=400\left(kg\right)\)

Số tấn thóc thửa 3 :

\(1-\left(0,4+0,4\right)=0,2\left(tấn\right)=200\left(kg\right)\)