a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (B;BD) có

BD là bán kính

AC\(\perp\)BD tại D

Do đó: AC là tiếp tuyến của (B;BD)

a: Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)

Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OBC}=\dfrac{180^0-\widehat{BOC}}{2}=90^0-\widehat{BAC}\)

b: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

=>\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét ΔOAC có OA=OC

nên ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OAC}=\dfrac{180^0-\widehat{AOC}}{2}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOC}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)

a: Xét (O) có

\(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔAHB~ΔACD

b: ΔAHB~ΔACD

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}=\dfrac{8\cdot15}{5}=8\cdot3=24\left(cm\right)\)

Bán kính của (O) là 24:2=12(cm)

                             Giải:

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 5 = \(\dfrac{1}{5}\) (quãng sông AB)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 7 = \(\dfrac{1}{7}\)(quãng sông AB)

   3 km ứng với phân số là: (\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) : 2 = \(\dfrac{1}{35}\) (quãng sông AB)

Quãng sông AB dài là: 3 : \(\dfrac{1}{35}\) = 105 (km)

Đáp số: 105 km 

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì y=x+2=2+2=4

Khi x=-1 thì y=-1+2=1

vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(2;4); B(-1;1)

c: A,B là tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

=>A(2;4); B(-1;1)

O(0;0); A(2;4); B(-1;1)

\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Xét ΔOAB có \(BO^2+BA^2=OA^2\)

nên ΔBOA vuông tại B

=>\(S_{BOA}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BO=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{AOB}=60^0\)

Xét ΔBCO có BC=BO

nên ΔBCO cân tại B

Xét ΔBCO có \(\widehat{ABO}\) là góc ngoài tại B

nên \(\widehat{ABO}=\widehat{BOC}+\widehat{BCO}\)

=>\(2\cdot\widehat{ACD}=60^0\)

=>\(\widehat{ACD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

b: Xét ΔOAC có 

OB là đường trung tuyến

\(OB=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: ΔOAC vuông tại O

BA=BC

mà BA=3cm

nên BC=3cm

AC=3+3=6(cm)

ΔOAC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(OC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

OD+DC=OC

=>\(DC=OC-OD=3\sqrt{3}-3\left(cm\right)\)

Gọi AB là bóng của cây trên mặt đất, AC là chiều cao của cây

Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, AB=96m; \(\widehat{B}=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=AB\cdot tanB=96\cdot tan50\simeq114,4\left(m\right)\)