a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ND=NE

=>ΔNDE cân tại N

ΔNDE cân tại N

mà NM là đường trung tuyến

nên NM\(\perp\)DE

\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)

\(=105\cdot37+15\cdot37\)

\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)

4,(-35).15 -(-15)-37                                                                                    5,(-154).(-235)+154.(-35)                                                                          6,(-25).(-17).4+(-20)         

\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=\left(-237\right).28+28.137\)

\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)

\(=28.\left(-100\right)\)

\(=-2800\)

1237 x (-28) + 28 x 137

= 1237 x (-28) - (-28) x 137

= (-28) x (1237 - 137)

= (-28) x 1100

= (-28) x (1000 + 100)

= (-28) x 1000 + (-28) x 100 

= (-28000) + (-2800)

= (-30800) 

A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc

= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc

= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)

= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc)

\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)

\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)

\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)

22000

\(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{5;-3\right\}\)

x(x-5)+3(x-5)=0

=>(x-5)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(2x^3+10x^2=0\)

=>\(2x^2\left(x+5\right)=0\)

=>\(x^2\left(x+5\right)=0\)(Vì 2>0)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(2x^3+10x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(2x+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

`x^2-6x=0`

`<=>x(x-6)=0`

TH1: `x =0 `

TH2: `x - 6=0<=>x=6`

Vậy: ... 

\(x^2-6x=0\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

c: