Ta có \(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

\(A=n^2\left(n^4+n^3-n^3-n^2+2n+2\right)\)

\(A=n^2\left(n^3\left(n+1\right)-n^2\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^2\left(n+1\right)-2\left(n^2-1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)\left(n^2\left(n+1\right)-2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Do đó, để A là số chính phương thì \(n^2-2n+2\) phải là số chính phương.

\(\Leftrightarrow n^2-2n+2=k^2\left(k\inℕ,k\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-n^2+2n-1=1\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(n-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(k+n-1\right)\left(k-n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow k+n-1=k-n+1=1\)

\(\Leftrightarrow k=n=1\)

Thử lại: Với \(n=1\), ta thấy \(A=1^2-1^4+2.1^3+2.1^2=4\) là SCP.

Vậy \(n=1\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bạn nên xét cả TH:\(n^2\left(n+1\right)^2=0\)  nữa nhé, do \(n=0\) cũng thỏa mãn A là số chính phương.

\(\dfrac{2n+5}{n-4}=\dfrac{2n-8+13}{n-4}=\dfrac{2\left(n-4\right)+13}{n-4}=2+\dfrac{13}{n-4}\)

Để \(\dfrac{2n-5}{n-4}\) là số nguyên thì 13 ⋮ n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

⇒ n ∈ { 5; 3; 17; -9} 

Các giá trị nguyên của $n$ thỏa mãn điều kiện là $n=-9$ và $n=17$.

ko bt nữa

Điểm hỏi đáp bao gồm SP và GP, trong đó khi được mọi người trong cộng đồng tick cho thì sẽ nhận được SP, còn nhận được GP là khi được giáo viên, CTVVIP,.. tick. Nói cách khác điểm hỏi đáp chính là sự ghi nhận công sức mà chúng ta đã cố gắng, càng giúp đỡ mọi người, tham gia nhiều minigame thì điểm hỏi đáp sẽ càng nhiều.

Chúc bạn sẽ cố gắng đạt được số điểm mà bạn yên thích.

Lời giải:

Đặt $M=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

Với $a,b,c$ nguyên dương thì:

$M=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}> \frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1(*)$
Lại có:

Xét hiệu $\frac{b}{a+b}-\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{b(a+b+c)-(a+b)(b+c)}{(a+b)(a+b+c)}$

$=\frac{-b^2}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c$ nguyên dương.

$\Rightarrow \frac{b}{a+b}< \frac{b+c}{a+b+c}$
Tương tự: 

$\frac{c}{b+c}< \frac{c+a}{b+c+a}$

$\frac{a}{c+a}< \frac{a+b}{c+a+b}$
$\Rightarrow M< \frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{b+c+a}+\frac{a+b}{c+a+b}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M< 2$

Do đó $M$ không phải số nguyên.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

a\(\): \(K=1-5+5^2-5^3+...+5^{100}\)

=>\(5K=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{101}\)

=>\(5K+K=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{101}+1-5+5^2-5^3+...+5^{100}\)

=>\(6K=5^{101}+1\)

=>\(K=\dfrac{5^{101}+1}{6}\)

b: \(5^{101}\) chia 6 sẽ dư 5 bởi vì \(5^{101}+1⋮6\) và 1+5=6

\(A=\dfrac{1}{2\cdot6}+\dfrac{1}{3\cdot8}+...+\dfrac{1}{2023\cdot4048}\)

\(=\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+...+\dfrac{2}{4046\cdot4048}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{4046}-\dfrac{1}{4048}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4048}=\dfrac{1012-1}{4048}=\dfrac{1011}{4048}\)

\(A=\dfrac{1}{2\cdot6}+\dfrac{1}{3\cdot8}+\dfrac{1}{4\cdot10}+...+\dfrac{1}{2023\cdot4048}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1012-1}{2024}\)

\(=\dfrac{1011}{4048}\)

Có đáp án luôn rồi!

@456 troll thật

\(\left\{47-\left[736:\left(5-3\right)^4\right]\right\}.2021\)

\(=\left\{47-\left[736:2^4\right]\right\}.2021\)

\(=\left\{47-\left[736:16\right]\right\}.2021\)

\(=\left\{47-46\right\}.2021\)

\(=1.2021\)

\(=2021\)

\(\left\{47-\left[736:\left(5-3\right)^4\right]\right\}\cdot2021\)

\(=\left\{47-736:16\right\}\cdot2021\)

\(=\left(47-46\right)\cdot2021=2021\)

2(x-1)+3(x-2)=x-4

=> 2x-2+3x-6=x-4

=> 5x-8=x-4

=> 5x-x=8-4

=> 4x=4

=> x=4:4

=> x=1

Vậy: x=1

\(2\left(x-1\right)+3\left(x-2\right)=x-4\)

\(2x-2+3x-6=x-4\)

\(\left(2x+3x\right)-\left(2+6\right)=x-4\)

\(5x-8=x-4\)

\(5x-x=-4+8\)

\(4x=4\)

\(x=1\)

\(\left(2345-45\right)+2345\)

\(=2300+2345\)

\(=4645\)

\(\left(2345-45\right)+2345\)

\(=2300+2345\)

\(=4645\)