19^19 + 69^19 chia hết cho 44
Ta có a^n + b^n =(a + b)[a^(n - 1) - a^(n - 2).b + a^(n - 3).b^2 - ......+b^(n - 1) với n lẻ
19^19 + 69^19 = (19 + 69)(19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
Vì 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44.

\(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ (bạn không cần chứng minh đâu)

Ta có: \(\left(19^{19}+69^{19}\right)⋮\left(19+69\right)\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮88\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮44\)

Bạn có thể sử dụng BĐT thức Cô-si và xét trường hợp dấu bằng xảy ra nhé bạn !

Câu hỏi của Trần Ngọc Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có

\(x+y+z+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)

=> \(x+\frac{x^2}{y+z}+y+\frac{y^2}{z+x}+z+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)

=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+x}=x+y+z\)

=> \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}=1\)

Vào link này tham khảo nhé !Câu hỏi của Hà Thuỷ Tiên - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Giả sử thương của f(x) cho x là Q(x)

Có f(x) = x.Q(x)+27

Với x=0

=>f(0)=b=27

Giả sử thương của f(x) cho x+5 là P(x)

Có f(x) = (x+5)P(x)+7

Với x=-5

=>f(-5)=75-5a+b=0

\(\Rightarrow5a-b=75\)

\(\Rightarrow5a=75+27=102\)

\(\Rightarrow a=\frac{102}{5}\)

\(x^3-6x^2+5\)

\(=x^3-x^2-5x^2+5x-5x+5\)

\(=x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x-5\right)\)

x^3-6x^2+5x-5x+5=x(x^2-6x+5)-5(x-1)=x(x-1)(x-5)-5(x-1).

Em làm tiếp nhé!

Đề là rút gọn? Điều kiện: x khác o và x khác 1/2

\(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x\left(1-2x\right)}=\frac{\left(1-2X\right)\left(2x-1\right)}{2x.\left(2x-1\right)}+\frac{2x.2x}{\left(2x-1\right).2x}-\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}=\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4x^2-1}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{4x-2}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{2\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{1}{x}\)