\(5\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{2}-\left(2\dfrac{1}{3}\times4\dfrac{1}{2}-2\times2\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{7}{4}\)

\(=\dfrac{59}{10}\times\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{7}{3}\times\dfrac{9}{2}-2\times\dfrac{7}{3}\right)\times\dfrac{4}{7}\)

\(=\dfrac{59}{15}-\dfrac{7}{3}\times\left(\dfrac{9}{2}-2\right)\times\dfrac{4}{7}\)

\(=\dfrac{59}{15}-\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{2}\)

\(=\dfrac{59}{15}-\dfrac{10}{3}=\dfrac{59}{15}-\dfrac{50}{15}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

Diện tích xung quanh là:

\(\left(7+4\right)\cdot2\cdot5=10\cdot11=110\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là \(7\cdot4=28\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là \(110+28-7,6=110+20,6=130,6\left(m^2\right)\)

Số tiền cần phải trả là:

\(130,6\cdot1700=222020\left(đồng\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanBAH=\dfrac{BH}{AH}\)

=>\(BH=AH\cdot tanBAH=4\cdot tan28\simeq2,13\left(cm\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{4}{tan40}\simeq4,77\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}\simeq4,53\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}\simeq6,23\left(cm\right)\)

Bài 1

a) Với a = 2172, b = 158, ta có:

5024 - (a - b) = 5024 - (2172 - 158)

= 5024 - 2014

= 3010

b) Do n là số lẻ lớn nhất nhỏ hơn 7 nên n = 5

Ta có:

(672 : n + 312) × 8 = (672 : 5 + 312) × 8

= (134,4 + 312) × 8

= 446,4 × 8

= 3571,2

Bài 4:

a: 15126

Chữ số 5 thuộc hàng nghìn, lớp nghìn

b: 583190

Chữ số 5 thuộc hàng trăm nghìn, lớp nghìn

c: 15134300

=>Chữ số 5 thuộc hàng triệu, lớp triệu

d: 12346795

=>Chữ số 5 thuộc hàng đơn vị, lớp nghìn

\(\Leftrightarrow2mx^2-2mx-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2m-1\right)x=1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi \(\left(2m-1\right)x=1\) có nghiệm thuộc (-1;0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\x=\dfrac{1}{2m-1}\in\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1< \dfrac{1}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)

\(A=2+2^2+...+2^{100}\\ 2A=2^2+2^3+...+2^{101}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\\ A=2^{101}-2\\ B=6^0+6^1+6^2+...+6^{1000}\\ 6B=6+6^2+...+6^{1001}\\ 6B-B=\left(6+6^2+...+6^{1001}\right)-\left(1+6+...+6^{1000}\right)\\ 5B=6^{1001}-1\\ B=\dfrac{6^{1001}-1}{5}\\ C=3+3^3+3^5+...+3^{101}\\ 3^2C=3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\\ 9C-C=\left(3^3+3^5+3^7+...+3^{103}\right)-\left(3+3^3+3^5+...+3^{101}\right)\\ 8C=3^{103}-3\\ C=\dfrac{3^{103}-3}{8}\)

\(D=5+5^2+5^4+...+5^{98}\\ 5^2D=5^3+5^4+5^6+...+5^{100}\\ 25D-D=\left(5^3+5^4+5^6+....+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\\ 24D=5^{100}+5^3-5-5^2\\ 24D=5^{100}+125-5-25\\ 24D=5^{100}+95\\ D=\dfrac{5^{100}+95}{24}\\ E=3^0+3^3+3^6+...+3^{96}+3^{99}\\ E=1+3^3+...+3^{99}\\ 3^3E=3^3+3^6+...+3^{102}\\ 27E-E=\left(3^3+3^6+...+3^{102}\right)-\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\\ 26E=3^{102}-1\\ E=\dfrac{3^{102}-1}{6}\)

\(E=x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20\\ =\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+\left(2y^2-12y+72\right)-53\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y-6\right)^2-53\)
Ta có:

`(-x+y+1)^2>=0` với mọi x,y

`2(y-6)^2>=0` với mọi y

`=>E=(-x+y+1)^2+2(y-6)^2-53>=-53` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `-x+y+1=0` và `y-6=0`

`<=>-x+7=0` và `y=6`

`<=>x=7` và `y=6` 

2)

\(a,8,2\times3,5+115+3,5\times1,8\\ =\left(8,2\times3,5+3,5\times1,8\right)+115\\ =3,5\times\left(8,2+1,8\right)+115\\ =3,5\times10+115\\ =35+115\\ =150\\ b,0,125\times0,12\times25\times1,7\times8\\ =\left(0,125\times8\right)\times\left(0,12\times25\right)\times1,7\\ =1\times3\times1,7\\ =3\times1,7\\ =5,1\)

Bài 1:

a: \(\left(57,17+8,63\right)\times9,5-98,44:2,3\)

=65,8x9,5-42,8

=625,1-42,8=582,3

b: \(61,35-8,6\times7,2:4,8+52,45\)

=61,35+52,45-12,9

=113,8-12,9=100,9

Độ dài cạnh đáy thứ ba của cái tủ là:

\(\sqrt{70^2+70^2}=70\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Chu vi đáy của cái tủ là:

\(70+70+70\sqrt{2}=140+70\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của của tủ là:

\(180\cdot\left(140+70\sqrt{2}\right)=25200+12600\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy của cái tủ là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot70\cdot70=2450\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của cái tủ là:

\(2\cdot2450+\left(25200+12600\sqrt{2}\right)=30100+12600\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)