(x² + 2)² - (2 + x)(x - 2)(x² + 4) + 10

= (x² + 2)² - (4 - x²)(x² + 4) + 10

= x⁴ + 4x² + 4 - (16 - x⁴) + 10

= x⁴ + 4x² + 4 - 16 + x⁴ + 10

= 2x⁴ + 4x² - 2

Đặt \(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\)

\(A=\frac{n^3-1^3}{n^5-n^2+n^2+n+1}\)

\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left[n^2\left(n-1\right)+1\right]}\)

\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)

\(A=\frac{n-1}{n^3-n^2+1}\)

Dễ thấy n - 1 < n³ - 1; n³ - n² + 1 < n⁵ + n + 1

Mà \(\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{n-1}{n^3-n^2+1}\)

=> A có thể rút gọn 

=> A chưa tối giản ( đpcm )

Help meee plzzz

em ko lam dc anh ehh

em chua gap bai nao nhu the nay. noi dung hon la chua den lop lam haha

Ta có : x + y = 7 

=> y = 7 - x 

Lại có : x(7 - x) = 12

<=> 7x - x² = 12

<=> 7x - x² - 12 = 0

<=> x² - 7x + 12 = 0 (chia cả hai vế cho -1)

<=> x² - 3x - 4x + 12 = 0 

<=> x(x - 3) - 4(x - 3) = 0 

<=> (x - 3)(x - 4) = 0 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)

=> y = 4 ; 3 

Ta có : |x - y| = |3 - 4| = 1 

           |x - y| = |4 - 3| = 1

TA có x+y=7 suy ra x=7-y

Thay vào bt x.y=12 ta có \(\left(7-y\right)y=12\Rightarrow7y-y^2=12\)

\(\Rightarrow y^2-7y+12=0\)

\(\Rightarrow\left(y-3\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3=0\\y-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\Rightarrow x=4\Rightarrow\left|x-y\right|=1\\y=4\Rightarrow x=3\Rightarrow\left|x-y\right|=1\end{cases}}}\)

Vậy \(\left|x-y\right|=1\)

ez

\(x^2+y^2-xy=x+y-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)=2\left(x+y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy=2x+2y-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+y^2-2xy-2x-2y+1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Vì mũ chẵn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-1=0\left(tm\right)\\x=1\\y=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow M=\left(1+1\right)^{10}=2^{10}=1024\)

a) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia DE tại K.

Xét tứ giác AHDK: ^AHD = ^HDK = ^AKD = 90⁰; AH=DH => AHDK là hình vuông

=> ^HAK = 90⁰ và AH=AK

Ta có: ^BAH + ^HAC = ^EAK + ^HAC = 90⁰ => ^BAH = ^EAK

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE có: ^AHB = ^AKE (=90⁰); AH=AK; ^BAH = ^EAK

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b) Xét \(\Delta\)ABE vuông tại A có trung tuyến AM => AM=BE/2. Tương tự: DM=BE/2

=> AM=DM => \(\Delta\)MAH = \(\Delta\)MDH (c.c.c) => ^AHM = ^DHM = ^AHD/2 = 45⁰.

ĐS...

Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi

a) \(A=5x^2-4x+1\)

\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)

\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)

b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)

c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)

\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)