Bài 1:

a) \(\left(x+3\right)^2+x\left(x-2\right)=2x^2\)

\(x^2+6x+9+x^2-2x-2x^2=0\)

\(4x+9=0\)

\(x=\frac{-9}{4}\)

b) \(5x\left(x-4\right)-x+4=0\)

\(5x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\left(x-4\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\5x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Bài 2:

a) \(x^2-4x=x\left(x-4\right)\)

b) \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

c) \(x^2-y^2+2y-1\)

\(=x^2-\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=x^2-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)

d) \(x^2-11x+18\)

\(=x^2-2x-9x+18\)

\(=x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-9\right)\)

(x + 3)² + x(x - 2) = 2x² 

x² + 6x + 9 + x² - 2x = 2x² 

<=> 2x² + 4x + 9 = 2x² 

<=> 4x = -9

<=> x = -9/4

Đặt \(n^2-n+2=k^2\left(k\in Z\right)\) 

\(\Rightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+7=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2-4k^2=-7\Rightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-7\)

\(\Rightarrow2n-2k-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng: 

Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)

\(<=> 9x^2-6x+1+(2x+1)^2+2(3x-1)(2x-1)\)

\(<=> 9x^2-6x+1+4x^2+4x+1+(6x-2)(2x-1)\)

 \(<=> 9x^2-6x+1+4x^2+4x+1+12x^2-6x-4x+2\) 

 \(<=> 25x^2-12x+4\)

có bạn nào có thể giúp mình giải câu b và d được không ạ mình cần gấp

Ta có :

 \(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)

Mặt khác :

\(n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1\)

\(=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)

Vậy chúng đều có ước chung \(n^2+n+1\)và \(n^2+n+1>1\)nên phân số đó không tối giản

Hok tốt :>

Tham khảo câu trả lời của Trần thị Loan :

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(VT^2\le2.\left(7-x+x-5\right)=2.2=4\Rightarrow VT\le2\)

Mà \(VP=x^2-12x+38=x^2-2.6.x+36+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\).Dấu "=" xảy ra khi \(x=6\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x-5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le7\)

Do khoảng cách các giá trị của x nhỏ nên ta thay lần lượt các giá trị x vào phương trình rồi chọn những giá trị nào thỏa mãn. Bước này dễ. Bạn tự làm. (mình lười quá rồi man))

Đặt  \(A=4x^4+1\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2-4x^2\)

\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)

Điều kiện cần để A là số nguyên tố:

\(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\left(x\in N\right)}\)

Nếu x = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố (loại)

Nếu x = 1 thì A = 5 là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy x = 1