Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2

Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4

           f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3

Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b

f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b  => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1) 

                                                  f(-2)=-2a+b=3 (2)

Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5

Cảm ơn bạn nhiều lắm 

\(f\left(1\right)=\left(1^2-1-1\right)^{100}+\left(1^2+1-1\right)^{100}-2=\left(-1\right)^{100}+1^{100}-2=1+1-2=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-1\right]^{100}+\left[\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-1\right]^{100}-2\)

              \(=1^{100}+\left(-1\right)^{100}-2=1+1-2=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)(2)

Mà x - 1 và x + 1 không có nhân tử chung khác 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\)

Bạn ơi 1 và -1 lấy ở đâu vậy 

\(x^4-x^3+6x^2-x+a=x^2\left(x^2-x+5\right)+x^2-x+a\)

Vậy a = 5

Thiếu hình bạn oy!!!

v bn giúp mnh đi. ma imnh kt rùi

chỉ giùm mik đi huhu

a ) tứ giác ABCD là hình vuông 

vì \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{^O}\)

và AB=BC 

b) sợ kg đúng thôi 

~ mik hok kg giỏi toán hình bn ạ ....chỉ toán số thôi

\(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)

\(\Leftrightarrow2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyyz+2xyxz+2yzxz=1\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\cdot0=1\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=1\)(*)

Ta lại có : \(x^2+y^2+z^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=4\)

Thay (*) vào đẳng thức ta có :

\(x^4+y^4+z^4+2\cdot1=4\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=4-2=2\)

Vậy \(x^4+y^4+z^4=2\)tại \(x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=2\)