Thu gọn biểu thức:N=\(\sqrt{\frac{\sqrt{15}-2}{7+2\sqrt{15}}}+\sqrt{\frac{\left(3\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

1. cho hàm số y=(m-1)x+m

a) tìm m để đồ thị hàm số cắt đồ thị y=mx+3

b) tìm m để dồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y=-mx+1

Tìm giá trị njor nhất của \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy M từ A kẻ dây AB vuông góc với Om tại H gọi N là trung điểm MH kẻ tiếp tuyến NC tới O chứng minh NC=NM

Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)Tìm GTNN của P= x+y

Bài1 Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1

Chứng minh: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 3\)

Bài 2: Cho x+y = 2 Tìm GTNN của A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)

Cho tam giác ABC, giả sử AD và AE lần lượt là các đường phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác. Chứng minh rằng , khi độ dài các cạnh của tam giác ABC thay đổi thỏa mãn 3AB=2AC thì BD/BE không đổi

cho duong tron (o;r) va diem M nam ngoai duong tron tu M ke tiep tuyen MA den duong tron va goi B la diem doi xung A qua OM  

a c/m mb la tiep tuyen cua o

b) tu diem C nam tren cung nhỏ AB ke tiep tuyen voi O cat MA,MB tai E,F biet R=4cm OM=5m tinh chu vi tam giac MEF

Cho (O) có đường kính AB.vẽ dây xung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.

1. C/m: tam giác ABD cân.
2. Xác định vị trí của C để biến đổi là tiếp tuyến của (O) tại B và tính góc DAB.