\(y=\dfrac{mx+2}{x+n}\left(x\ne-n\right)\)

Để hàm số có tiệm cận đứng x=2, thì mẫu có nghiệm x=2

\(\Leftrightarrow2+n=0\Leftrightarrow n=-2\)

\(A\left(3;-1\right)\in y\Rightarrow-1=\dfrac{3m+2}{3-2}\Rightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow m+n=-1-2=-3\)

\(y=\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}=0\)

Đồ thị có 3 tiệm cận khi đồ thị có 2 tiệm cận đứng

\(\Rightarrow x^2-mx+1\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4>0\\1-m+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(y=\dfrac{mx^2+2x-1}{2x^2+3}\)

Để hàm số có tiệm cận ngang y=2

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{mx^2+2x-1}{2x^2+3}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=2\)

\(\Rightarrow m=4\)

\(y=\dfrac{2x-1}{mx^2-1}\)

Để hàm số có tiệm cận đứng x=2

\(\Rightarrow mx^2-1=0\) có nghiệm x=2

\(\Rightarrow m.2^2-1=0\Rightarrow4m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

a, 2¹⁰⁰ và 1024⁹

    1024⁹ = (2¹⁰)⁹ = 2⁹⁰

     2¹⁰⁰   > 2⁹⁰

Vậy 2¹⁰⁰ > 2⁹⁰

b, 5³⁰ và 6.5²⁹

    6.5²⁹  > 5.5²⁹  = 5³⁰ 

     vậy 5³⁰  < 6.5²⁹

 c, 2⁹⁸ và 9⁴⁹

    (2²)⁴⁹ = 4⁴⁹ < 9⁴⁹ 

     vậy: 2⁹⁸ < 9⁴⁹

d, 10³⁰ và 2¹⁰⁰

    (10³)¹⁰ = 1000¹⁰ 

      2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

     Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ 

     Nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Số học sinh khối 6 bằng: 1800 \(\times\) 25% =  450 (học sinh)

Số học sinh khối 7 bằng: 1800 \(\times\) \(\dfrac{3}{10}\) = 540 (học sinh)

Số học sinh khối 8 bằng: 540 \(\times\) \(\dfrac{6}{5}\) = 648 (học sinh)

Số học sinh khối 9 bằng: 1 800- 450 - 540 - 648 = 162 (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh khối 8 và khối 9 so với cả trường là:

              (648 + 162): 1 800 \(\times\) 100% = 45% 

Kết luận: ...................

a)Số học sinh khối $6$ của trường là:

$1800\times 25\%=450$ (học sinh)

Số học sinh khối $7$ của trường là:

$1800\times \frac{3}{10}=540$ (học sinh)

Số học sinh khối $8$ của trường là:

$540:\frac{6}{5}=450$(học sinh)

Số học sinh khối $9$ của trường là:

$1800-450-540-450=360$ (học sinh)

b) Tổng số học sinh khối $8$ và $9$ là:

$450+360=810$ (học sinh)

Tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối $8$ và $9$ so với cả trường là:

 $810:1800=0,45=45\%$

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

\(...\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{5}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{10}\)

\(...\Rightarrow\left(x-4\right)^5-\left(x-4\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^4.\left(x-4-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^4.\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5\right\}\)

\(...\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{24}-\dfrac{16}{24}-\dfrac{12}{24}=-\dfrac{19}{24}\)