đk x khác -1 ; 1 

a, \(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x}{x^2-1}:\left(x+1\right)=\dfrac{x^2-x+x+1+2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:x+1=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

b, Ta có \(\dfrac{1}{x-1}>0\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

c, \(x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

A B C M H O

a/

Xét tg vuông OAC và tg vuông OHB

có \(\widehat{BOC}\) chung

=> tg OAC đồng dạng với OHB

\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\Rightarrow OA.OB=OH.OC\)

b/

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHC}=90^o\) => ABCH là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow sđ\widehat{AHB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AB không đổi

\(\Rightarrow\widehat{AHB}\) không đổi

\(\Rightarrow\widehat{OHA}=\widehat{OHB}-\widehat{AHB}=90^o-\widehat{AHB}\) không đổi 

=> \(\widehat{OHA}\) không đổi

3x² + 6x + 5 = 0

ta  có 3 (x² + 2x + 1) + 2 = 0

           3( x+ 1)² + 2 = 0

        3(x+1)² ≥ 0 ⇔ 3(x+1)² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x

vậy pt vô nghiệm hay x ϵ \(\varnothing\)

hưng học giỏi

    2x² + 7x + 3 

=   x² + 6x + 9  + x² - 9 + x + 3

= (x + 3)² + (x -3)(x+3) + (x+3)

= (x+3) ( x + 3 + x -3 + 1)

= (x+3)(2x +1)

.

\(x^2-2x+1-49=\left(x-1\right)^2-7^2=\left(x-8\right)\left(x+6\right)\)

x² - 2x - 48

=x² -2x+ 1-49

=(x-1)² - 7²

=(x-1-7). (x-1+7)

=(x-8).(x+6)