\(\Rightarrow x=269-26=243\)

\(x\in\) N ; \(x^5\) + 26 = 269

             \(x^5\)         = 269 - 26

             \(x^5\)         =  243

             \(x^5\)         =   3⁵

             \(x\)           =     3

Cho: \(A=\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+....+\dfrac{2}{100^2}\)

\(A=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)\)

Và cho \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Mà: 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

....

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

Nên: \(B< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{99}{100}\)

Mà: \(\dfrac{99}{100}< 1\) (tử nhỏ hơn mẫu)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

\(\Rightarrow A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{100^2}\right)< 2\) (đpcm)

\(\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{4^2}+...+\dfrac{2}{100^2}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)\)

mà \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

\(\Rightarrow dpcm\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(-(-299)+(-219)+(-401)+12\)

`= 299 - 219 - 401 + 12`

`= 80 - 401 + 12`

`= -321 + 12`

`= -309`

hah

Ta có:

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Mà: \(n\left(n+1\right)\) ⋮ \(n+1\forall n\)

\(\Rightarrow n^2+n\) ⋮ \(n+1\forall n\) 

thanks bạn

Lời giải:

a. 

$x-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$

b. 

$x\times \frac{5}{6}=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}: \frac{5}{6}=\frac{3}{5}$

c.

$x:\frac{2}{5}=10$

$x=10\times \frac{2}{5}=4$

d.

$\frac{7}{5}-x=\frac{12}{10}$

$x=\frac{7}{5}-\frac{12}{10}=\frac{1}{5}$

\(347+\left(-40\right)+3150+\left(-307\right)\)

\(=\left(347-40-3-7\right)+3150\)

\(=0+3150\)

\(=3150\)

\(347+\left(-40\right)+3150+\left(-307\right)\)

\(=\left(347-307\right)+\left(-40+3150\right)\)

\(=40+3110\)

\(=3150\)

$A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-36\right]$

$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)$

$=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

$\Rightarrow A$ là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

dê

Ta đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) 

=> \(a=bk\) 

       \(c=dk\) 

Ta có: 

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}=\dfrac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

=> \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) 

=> đpcm

Cảm ơn bạn nha. Mình tick đúng cho bạn rồi đó.

\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi số đó là a=>a-1⋮2,3,4,5,6

=>a-1=(60,120,180,...960)

=>a=(61,121,181,...961)

Mà a là số nhỏ nhất có 3 chữ số =>a=121

Vì số đó chia 2; chia 3; chia 4; chia 5 dư 1 nên số đó bớt đi 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6 là: 120

Số cần tìm là: 120 + 1 = 121 

Đáp số 121