Vì |x - 2| ≥ 0 => |x - 2| + 3 ≥ 3

=> \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0

                          <=> x = 2

Vậy GTLN của \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}=\frac{1}{3}\)khi x = 2

Sai đề : \(\frac{1}{2011.2014}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}-...-\frac{1}{2011.2014}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\)

\(B=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{2011.2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\frac{1005}{4028}=\frac{335}{4028}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{335}{4028}=\frac{168}{1007}\)

Chúc bạn học tốt !!!

a/b=c/d vì

a.d=b.c

Thiếu đk bạn ơi

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)(Cùng phụ với B)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ACK\)có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{CAK}+\widehat{ACK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow CK\perp AK\)

P/s: Vì mỗi bài làm khác nhau nên bạn nhớ sửa phần trình bày sao cho giống với cô bạn dạy ấy

 Ta có:BAH+HAC=90°(1)

Xét tam giác HAC có HAC+HCA+AHC

=>HAC+HCA=90°(2)

Từ (1), (2)=>BAH=HCA

Vì AK là pg HAB=>KAB=KAH=HAB:2

Vì CK là pg ACH=>ACK=KCH=ACH:2

Vì BAH=HCA

=>BAH:2=HCA:2

=>KAB=KAH=ACK=KCH

Có BAK+KAC=90°

=>ACK+KAC=90°

Mà KAC+KCA+AKC=180°

=>AKC=90°

=>AK vuông góc KC

Ta có: 

\(a^2+b^2+4=2ab+4a+4b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+4-2ab-4b+4a=8a\)

\(\Rightarrow\left(a-b+2\right)^2=8a\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{\left(a-b+2\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b+2}{4}\right)^2\)

=> \(\frac{a}{2}\)là số chính phương.

Sao lại bằng 8a chỗ đấy ạ. Bạn giải thích hộ mình với

\(-8\div\frac{x}{4}=2\div0,02\)

\(-8\div\frac{x}{4}=100\)

\(\frac{x}{4}=-8\div100\)

\(\frac{x}{4}=-0,08\)

\(\Rightarrow x=-0,08\times4\)

\(x=-0,32\)

Trục căn thức:

\(C=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\)

\(+\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\right)}{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\right)}\)

\(C=\frac{\sqrt{3}-1}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+...+\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2017-2015}\)

\(C=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2}\)

\(C=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}}{2}\)

\(C=\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\)

Tỉ số giữa 36 ngày với 12 ngày là :

36 : 12 = 3 

=> Số công nhân để hoàn thành công việc đó trong 12 ngày là : 

3 . 16 = 48 (người) 

 Đáp số 48 người 

Gọi số công nhân làm việc để hoàn thành công việc trong 12 ngày là x ( x \(\inℕ^∗\), người )

Vì số công nhân hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

\(16.36=12.x\)

\(12.x=576\)

\(x=576:12\)

\(x=48\)

Do đó số công nhân làm việc để hoàn thành công việc trong 12 ngày là 48 người

Suy ra cần tăng thêm số người là: \(48-16=32\) ( người )

Một máy cày trong số giờ là: 7: 20 = 7/20 (giờ)

10 máy cày cày trong số giờ là: 10 x 7/20 = 7/2 giờ = 3 giờ 30 phút

Đáp số: 3 giờ 30 phút

1 máy cày xong 1 cách đồng hết:

\(7:20=\frac{7}{20}\)( giờ )

10 máy cày xong 1 cánh đồng hết:

\(\frac{7}{20}.10=\frac{7}{2}\)( giờ ) \(=3\)giờ \(30\)phút