\(x^7+x^2+1=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

                    \(=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

                    \(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

                    \(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)  

                     \(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

                      \(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^2-x\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

                       \(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

x⁷ + x² + 1 = x⁷ + x⁶ - x⁶ + x⁵ - x⁵ + x⁴ - x⁴ +x³ - x³ +2x² - x² +x - x +1 
=(x⁷ + x⁶ + x⁵) - (x⁶ +x⁵ +x⁴) + (x⁴ + x³ +x²) - (x³ +x² + x) + (x² + x +1) 
=x⁵(x² + x + 1) - x⁴(x² + x + 1) +x²(x² + x + 1) - x(x² + x + 1) + (x² + x + 1) 
=(x² + x + 1)(x⁵ - x⁴ +x² -x +1)

/ mình chỉ cho bạn 1 phương pháp giản đơn giản nè: với 1 đa thức như đa thức trên thì bạn lấy đa thức đó chia cho đa thức x^2 + x + 1 hoặc x^2 - x + 1 . chia xong sẽ đc 1 đa thức (nếu dư thì không đc), bạn lấy đa thức thương nhân với x^2 + x + 1 hoặc x^2 - x + 1 sẽ đc đa thức ban đầu tách ra /

Đề sai r,phải là chứng minh: \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

Đặt \(A=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

Ta có: \(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1< A\)

Mà \(\frac{3}{4}< 1\Rightarrow\frac{3}{4}< A\) (1)

Lại có: \(A< \frac{x+y}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+t}{x+y+z+t}+\frac{t+x}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2< \frac{5}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

\(\left(2x+1\right)^2-\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=34\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+25=34\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

4x^2+4x+1-4x^2+25=34

4x=8

x=2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Lời giải:

a) Ta có:

{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900

{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900

Tam giác ABCABC vuông tại AA nên ∠EAF=900∠EAF=900

Tứ giác AFMEAFME có 3 góc ∠MEA=∠MFA=∠EAF=900∠MEA=∠MFA=∠EAF=900 nên là hình chữ nhật.

b)

Vì ME∥AC,MF∥ABME∥AC,MF∥AB nên áp dụng định lý Thales ta có:

MEAC=BMBC;MFAB=CMBCMEAC=BMBC;MFAB=CMBC

Chia hai vế: ⇒MEMF.ABAC=BMCM⇒MEMF.ABAC=BMCM

Vì AFMEAFME là hình chữ nhật (cmt) nên để nó là hình vuông cần có ME=MFME=MF

⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM

⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC

Vậy điểm M nằm trên BC sao cho BMBC=ABAB+ACBMBC=ABAB+AC thì AFMEAFME là hình vuông.