bốn năm trước tuổi bố Hoàng bằng 5 lần tuổi Hoàng cộng thêm 2. Năm nay tuổi bố Hoàng gấp 4 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)(1)
Mặt khác:
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}=\frac{1}{abc}+3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}=\frac{1}{abc}+3.\left(-2\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}=\frac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\left(đpcm\right)\)
bạn cho mình hỏi thê thì dữ liệu a^3+b^3+c^3 không được dùng à