Giả sử \(\Delta ABC\)đều ngoại tiếp đường tròn (I), khi đó ta cần tính BC (hoặc AB, AC đều được)

Kẻ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Nối B với I.

Ta ngay lập tức có BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(vì I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))

Mà \(\widehat{ABC}=60^0\)(do \(\Delta ABC\)đều) \(\Rightarrow\widehat{IBH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Delta IBH\)vuông tại H \(\Rightarrow BH=IH.\cot\widehat{IBH}=r.\cot30^0=r\sqrt{3}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)đều có đường cao AH \(\Rightarrow\)AH cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)H là trung điểm BC

\(\Rightarrow BC=2BH=2r\sqrt{3}\)\(\Rightarrow\)Chọn ý thứ ba.

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) theo đề bài ta có

\(a+b=8\left(1\right)\)

Ta có

\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\Rightarrow10b+a-10a-b=18\)

\(\Leftrightarrow b-a=2\left(2\right)\)

Giải hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=8\\b-a=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}}}\)

Số cần tìm là 35

Gọi giá tiền một cây bút, một quyển vở lần lượt là x;y ( \(x;y\inℕ^∗\)) 

Nếu mua 9 quyển vở và 15 cái bút giá tiền là 99 300 đồng 

ta có phương trình : \(15x+9y=99300\)(1) 

Nếu mua 12 quyển vở và 10 cây bút thì hết 97 400 đồng 

ta có phương trình : \(10x+12y=97400\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}15x+9y=99300\\10x+12y=97400\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3500\\y=5200\end{cases}}\)(tm) 

Vậy ... 

bạn xem lại đề phần a nhé 

b, \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-2m=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2m\right)=1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-2m\left(2\right)\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+3x_2=5\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-2m\\x_1+3x_2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_2=3+2m\\x_1=2-2m-x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{3}{2}+m\\x_1=2-2m-\frac{3}{2}-m=-3m+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1x_2=m^2-2m\Rightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)\left(-3m+\frac{1}{2}\right)=m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+\frac{m}{2}-\frac{9}{2}m+\frac{3}{4}=m^2-2m\)

<=> - 4m^2 -2m + 3/4 = 0 <=> m = 1/4 ; m = -3/4 

Em nghĩ là B

Gọi số ghế và số học sinh của lớp lần lượt là \(x,y\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì 7 học sinh không có chổ, vì vậy ta có phương trình \(4x+7=y\)\(\Leftrightarrow y-4x=7\)(1)

Nếu xếp mỗi ghế 5 học sinh thì còn thừa 1 ghế, nên ta có phương trình \(\frac{y}{5}+1=x\Leftrightarrow y+5=5x\Leftrightarrow5x-y=5\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y-4x=7\\5x-y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4x+7\\5x-\left(4x+7\right)=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4x+7\\x=12\left(nhận\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=55\left(nhận\right)\\x=12\end{cases}}\)

Vậy lớp có 12 ghế và 55 học sinh.

\(\left(2x-3\right)\left(y-4\right)=12\)

\(\Rightarrow2x-3;y-4\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)