ta có 

A=\(\frac{a^4}{ab^2+abc+c^2a}+\frac{b^4}{bc^2+abc+ba^2}+\frac{c^4}{ca^2+abc+cb^2}\)

>=\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+a^2b+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2+3abc}\) =\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}\) (Đấy  là bđt svacxơ nhé )

ta cần chứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)

   điều này luôn đúng vì dễ dàng chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca;\)

                                               và \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{3}}\)

đến đây bạn nhân vào sẽ ra ĐPCM

dáu = xảy ra <=> a=b=c>0

- Ta có:

- x = 3

- y = 2 

- kết quả đó nha bạn

- <3 <3

x = 3

y = 2

cách lầm thì ko bt

đềbài sai hay sao vậy bạn, nếu n=1 => ..=2 chia hết cho 25 ???

Ta có:

 \(\frac{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}{1+c^2}=\frac{\left(1+a+b+ab\right)^2}{1+c^2}\)

\(\ge\frac{4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{1+c^2}=\frac{4a+4ab^2+4b+4a^2b}{1+c^2}\)

\(=4a\frac{1+b^2}{1+c^2}+4b\frac{1+a^2}{1+c^2}\)

Tương tự : 

\(\frac{\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}{1+a^2}\ge4c\frac{1+b^2}{1+a^2}+4b\frac{1+c^2}{1+a^2}\)

\(\frac{\left(1+c\right)^2\left(1+a\right)^2}{1+b^2}\ge4a\frac{1+c^2}{1+b^2}+4c\frac{1+a^2}{1+b^2}\)

Đến đây dùng Cauchy là ra

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

bài này hay đó

\(pt\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)-\left(x+y\right)^2=0.\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)/y/\(\sqrt{x^2-7}\)= /x+y/  (1)

vì VP nguyên nên VT phải nguyên.==> \(x^2-7\)là 1 số CP

Ta có \(x^2-7=a^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7\)

Đến đay bạn xét từng trường hợp . Tìm ra x và a thay (1) rồi tìm ra y

Ta có các cặp (x,y)=(4,2); (4;-1) ;(-4;-2) ;(-4;1)

Cái này thì mk chịu lun