Cho tam giác MNP vuông ở N, phân giác ME. Gọi H là hình chiếu của E trên đường thẳng MP. Đường thẳng EH cắt MN kéo dài tại I. Kẻ NK là đường cao của tam giác MNP.
Hỏi: Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để E là trọng tâm của tam giác MIP.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước = vận tốc xuôi dòng
Vận tốc thực của ca nô - vận tốc dòng nước = vận tốc ngược dòng
Hiệu giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược là: 3x2=6 ( km/h)
Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
Tỉ số giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược là:
5:3
Vận tốc xuôi là:
6:(5-3)x5= 15 (km/h)
Độ dài khúc sông:
3x15=45 (km)
Em có thể hiểu là vận tốc xuôi dòng nhiều hơn vận tốc thực là 3km/h, Vận tốc thực nhiều hơn vận tốc ngược là 3km/h
Suy ra vận tốc xuôi nhiều hơn vận tốc ngược là 3+3= 6 km/h
:)))
ta có:
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\),
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}...\)
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10\cdot10}< \frac{1}{9\cdot10}\)
Từ trên => A < \(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
=> \(A< \frac{2}{5}\)mà \(\frac{2}{5}< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\)=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt !
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}\)
\(=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Ta chứng minh bất đẳng thức :
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Vì x, y, z đóng vai trò như nhau nên ta chứng minh bất đẳng thức phụ:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Xét:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.y}{y.y.z}}=3\sqrt[3]{\frac{x.x.x}{xyz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Tương tự như thế ta có:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge3.\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Như vậy:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
=> \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Dấu "=" khi x=y=z
Câu hỏi của Incursion_03 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Trên đây nó ko cho đăng ảnh,mn chịu khó nhập link này vào nha:https://i.imgur.com/xQNntGH.png
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)
(H ∈ tia AB, I ∈ BC, K ∈ tia AC)
Theo định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )
MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )
Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)
Dựa vào định lí 2: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).
tổng vận tốc 2 xe là:
30 + 42.5=72.5 (km/giờ)
thời gian 2 xe gặp nhau là:
116 : 72.5=1.6 (giờ)=1 giờ 36 phút
2 xe gặp nhau lúc:
6 giờ 15 phút + 1 giờ 36 phút=7 giờ 51 phút
đáp số:7 giờ 51 phút