1.Với giá trị nào của x ∈ Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên:
a.A=\(\frac{3}{x-1}\)
b.B=\(\frac{x-2}{x+3}\)
c.C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
d.D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
=>\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
=> \(2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{2009}:2=\frac{2007}{4018}\)
=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2007}{4018}=\frac{2009}{4018}-\frac{2007}{4018}\)
=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{2}{4018}=\frac{1}{2009}\)
=> \(1\cdot2009=1\left(x+1\right)\)
=> \(x+1=2009\Rightarrow x=2009-1=2008\)
Vậy x = 2008
Chúc bn hk tốt !
Vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước = vận tốc xuôi dòng
Vận tốc thực của ca nô - vận tốc dòng nước = vận tốc ngược dòng
Hiệu giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược là: 3x2=6 ( km/h)
Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
Tỉ số giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược là:
5:3
Vận tốc xuôi là:
6:(5-3)x5= 15 (km/h)
Độ dài khúc sông:
3x15=45 (km)
Em có thể hiểu là vận tốc xuôi dòng nhiều hơn vận tốc thực là 3km/h, Vận tốc thực nhiều hơn vận tốc ngược là 3km/h
Suy ra vận tốc xuôi nhiều hơn vận tốc ngược là 3+3= 6 km/h
:)))
ta có:
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\),
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}...\)
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10\cdot10}< \frac{1}{9\cdot10}\)
Từ trên => A < \(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
=> \(A< \frac{2}{5}\)mà \(\frac{2}{5}< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\)=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt !
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}\)
\(=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Ta chứng minh bất đẳng thức :
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Vì x, y, z đóng vai trò như nhau nên ta chứng minh bất đẳng thức phụ:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Xét:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.y}{y.y.z}}=3\sqrt[3]{\frac{x.x.x}{xyz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Tương tự như thế ta có:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge3.\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Như vậy:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
=> \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Dấu "=" khi x=y=z
Câu hỏi của Incursion_03 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Trên đây nó ko cho đăng ảnh,mn chịu khó nhập link này vào nha:https://i.imgur.com/xQNntGH.png
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)
(H ∈ tia AB, I ∈ BC, K ∈ tia AC)
Theo định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )
MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )
Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)
Dựa vào định lí 2: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).