- Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: 32 : 48 = 2/3

- Quãng đường không thay đổi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vời nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 3/2

- Suy ra: Vxuôi = (3/2)Vngược

- Vận tốc dòng nước là:

   Vnước = (Vxuôi - Vngược) : 2 = (1/4) Vngược

- Vì trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:

   Nên thời gian cum bèo trôi = 4.thời gian ngược dòng = 4.48 = 192 (phút)

Vận tốc xuôi dòng Vx=Vt+Vn

Vận tốc ngược dòng Vng=Vt-Vn

Vt: Vận tốc riêng của ca nô

Vn: Vận tốc của dòng nước

Vận tốc của cụm bèo = Vận tốc của dòng nước

Trên cùng 1 quãng đường vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian

\(\frac{Vx}{Vn}=\frac{Vt+Vn}{Vt-Vn}=\frac{48}{32}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2xVt+2xVn=3xVt-3xVn\Rightarrow Vt=5xVn\)

\(\frac{Vx}{Vn}=\frac{Vt+Vn}{Vn}=\frac{5xVn+Vn}{Vn}=6=\frac{ThoigiancumbeotroiA->B}{32}\)

Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là

32x6=192 phút

(1-x)³ : (- 0,5625) = 0,525 : 0,7

<=> (1-x)³ : (- 0,5625) = 0,75 

<=> (1-x)³ = -27/64

<=> (1-x)³ = -\(\frac{3^3}{4^3}\)

<=> 1 - x = -3/4 

<=> x = 7/4  thuộc tập Q

Gọi chiều dài là: x  ( 0 < x < 16 , cm) 

Nửa chu vi là: 32 : 2 = 16  cm 

Chiều rộng là: 16 - x ( cm) 

Diện tích là: x ( 16 - x )  ( cm^2 ) 

Tăng chiều dài lên 3cm => Chiều dài mới là: x + 3 ( cm) 

Giảm chiều rộng xuống 3cm => Chiều rộng  mới là: 16 - x - 3 = 13 - x ( cm) 

Diện tích mới là: ( x + 3 ) ( 13 - x ) ( cm^2) 

Theo bài ra ta có phương trình: x ( 16 - x )  = ( x + 3 ) ( 13 - x ) + 21

<=> 16 x - x^2 =- x^2 + 10x + 60 

<=> x = 10  tm 

Vậy diện tích ban đầu là: x ( 16 - x ) = 10 ( 16 - 10 ) = 60 ( cm^2) 

Có  \(A=\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\) và \(B=\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)

\(\Rightarrow10A=\frac{10^{2006}+10}{10^{2006}+1}=\frac{10^{2006}+1}{10^{2006}+1}+\frac{9}{10^{2006}+1}=1+\frac{9}{10^{2006}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\frac{10^{2007}+10}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1}{10^{2007}+1}+\frac{9}{10^{2007}+1}=1+\frac{9}{10^{2007}+1}\)

Có \(\Rightarrow\frac{9}{10^{2006}+1}>\frac{9}{10^{2007}+1}\Leftrightarrow1+\frac{9}{10^{2006}+1}>1+\frac{9}{10^{2007}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\Leftrightarrow A>B\)