Chứng minh rằng 1 + 2 + 2^2 +2^3 +2^4 + .... + 2^2015 chia hết cho 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 4 năm ( đáp án này đã làm đúng trên violympic toán lớp 6 vòng 5 bài 1 )
23!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12..................23
=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.11.12.........23).10
vi 10 nhan may cung co so tan cung la 0
nen 23! co cstc =0
23!=(1.2.3.4.5.6.7.8.........23)
23!=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.11.12...........23) .10
10 . x=x0 (x thuoc N)
Suy ra 23! co chuso tan cung la:0
Bài giải
Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) =a . b
mà BCNN = 60
Tích = 360
=) ƯCLN = 360 : 60 = 6
Đặt a = 6 . a` ; b = 6 . b`
=)ƯCLN(a` , b`) = 1
=)a . b 6 . a` . 6 .b` = 36 . a` . b` = 360
a` 1 2 5 10
b` 10 5 2 1
=)a` = 1 ; b` = 10 thì a = 1 . 6 ; b = 10 .6 ; a = 6 ; b = 60 ; tích a . b = 360
=)a` = 2 ; b` = 5 thì a = 2 . 6 ;b = 5 . 6 ; a = 12 ; b = 30 ; tích a . b = 360
=)a` = 5 ; b` = 2 thì a = 5 . 6 ;b = 2 . 6 ; a = 30 ; b = 12 ; tích a . b = 360
=)a` = 10 ; b` = 1 thì a = 10.6 ; b = 1 . 6 ; a = 60 ; b = 6 ; tích a . b =360
Vậy a = 6 thì b = 60
a = 12 thì b = 30
a = 30 thì b = 12
a = 60 thì b =6
1+2+2^2+2^3+...+2^2015
=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...+(2^2013+2^2014+2^2015)
=7+2^3.(1+2+2^2)+...+2^2013.(1+2+2^2)
=7+2^3.7+...+2^2013.7
=7.(1+2^3+...+2^2013)
Vì 7 chia hết cho 7 nên 7.(1+2^3+..+2^2013) chia hết cho 7
Vậy 1+2+2^2+2^3+...+2^2015 chia hết cho 7