Đề yêu cầu gì bạn nhỉ?

A = \(\dfrac{n+1}{3n+4}\)

a; Điều kiện để A là phân số: 3n + 4 ≠ 0 

                                                n ≠  \(\dfrac{-4}{3}\)

Vậy để A là phân số thì n ≠ \(\dfrac{-4}{3}\)

b; Để A là số nguyên thì 

   n + 1  ⋮ 3n + 4

  3.(n + 1) ⋮ 3n + 4

   3n + 3   ⋮ 3n + 4

   3n + 4 - 1 ⋮ 3n + 4

                1  ⋮ 3n + 4

   3n + 4 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n = -1

Kết luận: Để phân số \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là số nguyên thì n  = -1

\(4+3^2+3^3+...+3^x=\left(3^{2024}-1\right):2\)

Đặt: \(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(3^{2024}-1\right)}{2}\Rightarrow2S=3^{2024}-1\)

\(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^x\)

\(3S=3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)\)

\(2S=3^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow3^{x+1}-1=3^{2024}-1\)

\(3^{x+1}=3^{2024}\)

\(x+1=2024\)

\(x=2023\)

Vậy: \(x=2023\)

\(\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\dfrac{3}{17}\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}+2022+\dfrac{3}{17}-\dfrac{35}{29}\)

\(=\dfrac{3}{17}\left(\dfrac{6}{29}+1\right)-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{35}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\left(\dfrac{3}{17}-1\right)+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\cdot\dfrac{-14}{17}+2022\)

\(=\dfrac{-490}{493}+2022=\dfrac{996356}{493}\)

\(\dfrac{17}{4}=\dfrac{16+1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=4\dfrac{1}{4}\)

Số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc là \(45\cdot\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=45\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(bạn\right)\)

Phân số chỉ số học sinh xuất sắc so với cả lớp là:

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Số học sinh xuất sắc là:

\(45\times\dfrac{1}{3}=15\) (học sinh)

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: HE//AB

=>\(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{HAB}=\widehat{EAH}\)(ΔHAB=ΔHAC)

nên \(\widehat{EHA}=\widehat{EAH}\)

=>ΔEAH cân tại E

25