\(x+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{41\cdot45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{8}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x=\dfrac{29-8}{45}=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}\)

1: (x-2)(y+3)=11

=>\(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\cdot11=11\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-11\right)=\left(-11\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-2;y+3\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;8\right);\left(13;-2\right);\left(1;-14\right);\left(-9;-4\right)\right\}\)

2: \(xy+3x-7y-21=0\)

=>\(x\left(y+3\right)-7\cdot\left(y+3\right)=0\)

=>(y+3)(x-7)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-7=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-3\end{matrix}\right.\)

1, (y + 3) . (x - 2) = 11
Vì x, y ϵ Z
⇒ (y + 3); (x - 2) ϵ Z
⇒ (y + 3); (x - 2) ϵ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}
Lập bảng

Vậy (x; y) ϵ {(13; -2); (-9; -4); (3; 8); (1; -14)}

2, xy + 3x - 7y - 21 = 0
x(y + 3) - (7y + 21) = 0
x(y + 3) - 7(y + 3) = 0
(y + 3)(x - 7) = 0
⇒ y + 3 = 0; x - 7 = 0
y = -3; x = 7

(Bạn có thể tự sửa bài nhá)

=1/10-1/11+1/12-1/13+.....+1/49-1/50

=1/10-1/50

=2/25

Mn cứu em vs:(

Bạn cần ghi đầy đủ đề để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.

Lời giải:

Vì $n,n+1$ là hai số nguyên liên tiếp nên một trong hai số là số chẵn, một số là số lẻ.

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(n-10)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ nguyên thì $n-10=3k-9=3(k-3)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ nguyên thì $n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 3$
Vậy $n(n+1)(n-10)\vdots 3$ với mọi $n$ nguyên (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $n(n+1)(n-10)\vdots (2.3)$ hay $n(n+1)(n-10)\vdots 6$

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{-8}{x+1}\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Mẹ bạn An đã bán đi:

\(180\cdot\dfrac{2}{5}=72\left(congà\right)\)

b: Số tiền bán 1 con gà là \(120000\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=96000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được là: \(96000\cdot72=6912000\left(đồng\right)\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-2\right\}\)
\(\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{-4}{x+2}\)

=>-4(x-5)=3(x+2)

=>-4x+20=3x+6

=>-7x=-14

=>x=2(nhận)