Ta có :\(x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

              \(=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

              \(=8-\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2^2-\sqrt{2+\sqrt{3}}^2\right)}\)       

              \(=8-\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{3}^2+2\cdot1\sqrt{3}+1^2}-2\sqrt{3\left(4-2-\sqrt{3}\right)}\)

              \(=8-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

               \(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

               \(=8-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\sqrt{6}\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

               \(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)

               \(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{6}\)

               \(=8-\sqrt{2}-\sqrt{18}\)

               \(=8-\sqrt{2}\left(3+1\right)=8-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x^4-16x^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2-16\left(8-4\sqrt{2}\right)\)

                          \(=8^2+4^2\cdot\sqrt{2}^2-2\cdot8\cdot4\sqrt{2}-16\cdot8+16\cdot4\sqrt{2}\)

                          \(=64+32-64\sqrt{2}-128+64\sqrt{2}\)

                          \(=-32\)

         Vậy \(x^4-16x^2=-32\)

Tại hạ làm bừa có gì mong đạo hữu lượng thứ =))

\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{99}+1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{3}\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)...\left(\frac{1}{99}+\frac{99}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}=\frac{100}{2}=50\)

Vậy \(A=50\).

\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{99}+1\right)\)

\(A=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{100}{99}=\frac{3.4.5.....100}{2.3.4.....99}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{100}{2}=50\)

a) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²

=> M = (6x² + 9xy - y²) - (5x² - 2xy)

=> M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy = (6x² - 5x²) + (9xy + 2xy) - y² = x² + 11xy - y²

b) Sửa đề lại đi nhé

c) (25x²y - 13x²y + y³) - M = 11x²y - 2y²

=> M = (25x²y - 13x²y + y³) - (11x²y - 2y²)

=> M = 25x²y - 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

=> M = x²y + y³ + 2y²

d) M = 0 - (12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7) = -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

a) Ta có : M = 6x² + 9xy - y² - (5x² - 2xy)

                    =  6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy

                    = x² + 11xy - y²

b) Ta có M = x² - 7xy + 8y² - (3xy - 24y²)

                 = x² - 7xy + 8y² - 3xy + 24y²

                  = x² - 10xy + 32y²

c) Ta có M = 25x².y- 13x²y + y³ - (11x²y - 2y²)

                  = 25x².y- 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

                 = x²y + y³ + 2y²

d) Ta có M = -(12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7)

                 =  -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

a) Đặt x +y = S; xy = P => S; P nguyên 

Ta có: \(x^2+y^2=\left(xy-3\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(xy\right)^2-6xy+9\)

=> \(S^2-2P=P^2-6P+9\)

<=> \(S^2-\left(P-2\right)^2=5\)

<=> \(\left(S-P+2\right)\left(S+P-2\right)=5\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=5\\S+P-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=3\\S+P=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=0\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3;y=0\\x=0;y=3\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=1\\S+P-2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-1\\S+P=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=4\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên 

TH3: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-5\\S+P-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-7\\S+P=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=4\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên 

TH4: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-1\\S+P-2=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-3\\S+P=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=0\end{cases}}}\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3;y=0\\x=0;y=-3\end{cases}}\)

Vậy  có 4 nghiệm nguyên ( 3; 0) ( -3: 0) ( 0; 3) ( 0; -3)

Ta có : a² + b² = c²

=> a² + b² - c² = 0

=> a² + b² + 2ab - c² = 2ab

=> (a + b)² - c² = 2ab

=> (a + b - c)(a + b + c) = 2ab

=> (a + b - c)/2 . (a + b + c) = ab

=> ab \(⋮\)a + b + c (đpcm)

Bạn Xyz làm sai rồi nhé !!!!!

Chỗ:    \(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\left(a+b+c\right)=ab\)

Đoạn này để có:    \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)     thì bạn phải lập luận     \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)     đã nhé !!!!!! 

(NẾU BẠN SUY LUÔN RA     \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)   LÀ SAI RỒI)

=> Cần phải chứng minh:     \(a+b-c⋮2\) 

Có: \(a^2+b^2=c^2\)

=> Nếu a chẵn; b chẵn thì c cũng chẵn        =>    \(a+b-c⋮2\) 

Nếu a chẵn; b lẻ thì c lẻ    =>   b - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b lẻ thì c chẵn    =>   a + b chẵn    =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b chẵn thì c lẻ    =>   a - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA =>   \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)

Khi đó thì      \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)

TA CÓ ĐPCM !!!!!

                                                     Bài giải

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=15\)

\(x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-x\left(x^2-2^2\right)=15\)

\(x^3+27-x^3+2^2x=15\)

\(27-4x=15\)

\(4x=12\)

\(x=3\)

x bằng 3 nha

Đặt:    \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)

=>     \(5p=a^3-1\)

<=>   \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

<=>    \(a-1;a^2+a+1\)   đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)

Do:   \(a\inℕ^∗\)    =>   \(a-1< a^2+a+1\)    Do: p là SNT  =>  \(1< 5p\)

=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:

TH1:    \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)

=>    \(a=2\)  

=>    \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)

=>    \(p=\frac{7}{5}\)     => Loại do p là SNT.

TH2:   \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)

=>    \(a=6\)

=>    \(p=6^2+6+1=43\)

THỬ LẠI:     \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)

TH3:    \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)

=>    \(a^2+a=4\)

=>   Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\)  thì  \(a^2+a>4\)     (LOẠI)

a = 0 cũng loại do a thuộc N*.

Vậy duy nhất có nghiệm      \(p=43\)    là thỏa mãn điều kiện.

số cần điền là 5 bạn nhé

Để 43* \(⋮\)5

=> * = 5 hoặc * = 0

Nếu * = 0

=> Số mới là 430 

mà 430 không chia hết cho 3 Vì 4 + 3 + 0 không chia hết cho 3

=> * = 0 (loại)

Nếu * = 5

=> Số mói là 435

=> mà (4 + 3 + 5)  \(⋮\) 3 => 435  \(⋮\) 3

=> * = 5 (TM)

Vậy * cần tìm là 5