\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)

a) Ta có: \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) Với \(x=\frac{1}{2}\): 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-2015\right|+\left|\frac{1}{2}+2016\right|=2\)

+) Với \(x=-\frac{1}{2}\)

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left|-\frac{1}{2}-2015\right|+\left|-\frac{1}{2}+2016\right|=0\)

c) Áp dụng BĐT |x| + |y| \(\ge\)|x + y|, ta được:

\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)

\(\ge\left|\left(2015-x\right)+\left(x+2016\right)\right|=\left|4031\right|=4031\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\x+2016\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2015-x\le0\\x+2016\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le-2016\end{cases}}\left(L\right)\))

Vậy \(f\left(x\right)_{min}=4031\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

a) +) \(f\left(-2\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\left(-2\right)-1\right|=\left|-7\right|=7\)

+) \(f\left(2\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.2-1\right|=\left|5\right|=5\)

+) \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\left(-\frac{1}{4}\right)-1\right|=\left|-\frac{7}{4}\right|=\frac{7}{4}\)

+) \(f\left(\frac{1}{4}\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\frac{1}{4}-1\right|=\left|-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{4}\)

b) +) \(f\left(x\right)=10\)

\(\left|3x-1\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=10\\3x-1=-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{3}\\x=-3\end{cases}}\)

+) \(f\left(x\right)=-3\)

\(\left|3x-1\right|=-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=-3\\3x-1=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

+) \(f\left(x\right)=1-x\)

\(\left|3x-1\right|=1-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=1-x\\-\left(3x-1\right)=1-x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)

b. Sửa lại bài b nhé!

+) f (x) =10. đúng

+) f (x ) = -3

Có: \(\left|3x-1\right|=-3\) vô lí vì \(\left|3x-1\right|\ge0\)

=> Không tồn tại x.

+) \(f\left(x\right)=1-x\)

 \(\left|3x-1\right|=1-x\)

TH1: \(3x-1\ge0\)

có: 3x -1 = 1 -x

        4x = 2

          x =1/2 ( thỏa mãn)

TH2:  3x -1 < 0

có: 1 - 3x = 1 - x

             2x = 0

              x = 0.( thỏa mãn)

Vậy x =1/2 hoặc x =0.

Ta có: \(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

        \(=4.-\frac{1}{8}-2.\frac{1}{4}+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

        \(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{-3}{2}+1\)

         \(=-1+\frac{-3}{2}+1\)

         \(=-\frac{3}{2}\)

Học tốt nha^^

\(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(4.\frac{-1}{2}-2\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{1}{2}-2\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{5}{2}\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=-\frac{1}{2}.\left[-\frac{1}{2}.\left(-\frac{5}{2}\right)+3+1\right]\)

\(=-\frac{1}{2}.\left[\frac{5}{4}+3+1\right]\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{21}{4}\)

\(=-\frac{21}{8}\)

Bài 1:

\(4.\left(\frac{-1}{2}\right)^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)^2+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=4.\frac{1}{4}-2.\frac{1}{4}+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=1-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+1\)

\(=0\)

Bài 2: 

a) \(\frac{37-x}{x+13}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)

\(\Rightarrow259-7x=3x+39\)

\(\Rightarrow259-39=3x+7x\)

\(\Rightarrow220=10x\)

\(\Rightarrow x=22\)

d) \(\frac{3^2.3^8}{27^3}=3^x\)

\(\Rightarrow\frac{3^{10}}{\left(3^3\right)^3}=3^x\)

\(\frac{\Rightarrow3^{10}}{3^9}=3^x\)

\(\Rightarrow3=3^x\)

\(\Rightarrow x=1\)

Hok tốt nha^^

Ta có: \(\frac{8^{10}.15^{16}}{12^{15}.25^8}=\frac{\left(2^3\right)^{10}.\left(3.5\right)^{16}}{\left(2.2.3\right)^{15}.\left(5^2\right)^8}\)

                              \(=\frac{2^{30}.3^{16}.5^{16}}{2^{15}.2^{15}.3^{15}.5^{16}}\)

                             \(=\frac{2^{30}.3^{16}.5^{16}}{2^{30}.3^{15}.5^{16}}\)

                              \(=\frac{3^{16}}{3^{15}}\)

                             \(=3\)

Học tốt nha^^

ra 24 bạn tách các số ra và rút gọn

\(y\left(x-2\right)=x+3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(-3;0\right)\), \(\left(1;-4\right)\), \(\left(7;2\right)\), \(\left(3;6\right)\)

Để B nguyên

 \(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Ta có : 

\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)

Để B thuộc Z

=>2√x+3 chia hết cho √x-1

Ta có:

2√x+3=2(√x-1)+5

Vì 2(√x-1) chia hết cho √x-1

=>5 chia hết cho √x-1

=>√x-1 thuộc Ư(5)

=>Trình bày nốt

Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)

Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2

Suy ra k2 – (n+1)2 = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4

Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)

Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên  \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)

và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2 

Thay a = n +2 vào (*)  tính được n = 7

Tìm x hả cậu?

2^x+2^x+2=160

=>2^x(1+2²)=160

=>2^x.5=160

=>2^x=160:5

=>2^x=32

=>2^x=2⁵

=>x=5

Vậy x=5

\(2^x+2^{x+2}=160\)

\(2^x+2^x\cdot4=160\)

\(2^x\cdot\left(1+4\right)=160\)

\(2^x=160:5=32\)

\(2^x=2^5\)

\(x=5\)