1000.x=10000+502

1000.x=10502

         x=10502:1000

         x=\(\frac{5251}{500}\)

Vậy x = \(\frac{5251}{500}\)

#)Giải :

    1000 . x = 10000 + 502

    1000 . x = 10502

              x = 10502 : 1000

              x = 10,502

    #~Will~be~Pens~#

đặt a = 3 + x ; b = 3 + y  thì x \(\ge\)0, y \(\ge\)0

Ta có : a + b = 6 + ( x + y ) . 

ta sẽ chứng minh x + y \(\ge\)1

khi đó : 

a² + b² = ( 3 + x )² + ( 3 + y )² = 18 + 6 ( x + y ) + x² + y² < 18 + 6 + 1 = 25

trái với giả thiết a² + b² \(\ge\)25

vậy x + y \(\ge\)1, suy ra a + b \(\ge\)7

12344 + 54567 = 66911

544574645 + 57464 = 544632109

54778 + 5644 = 60422 

k mị nhoa.>.<

#)Giải:

12344 + 54567 = 66911

544574645 + 57464 = 544632109

54778 + 5644 = 60422

        #~Will~be~Pens~#

#)Giải :

      \(2x+3x=20+30\)

      \(2x+3x=50\)

   \(\left(2+3\right)x=50\)

                 \(5x=50\)

               \(\Rightarrow x=50:5\)

               \(\Rightarrow x=10\)

           #~Will~be~Pens~#

2x + 3x = 20 + 30

=> 5x = 50

=> x = 50 : 5

=> x = 10

Vậy: x = 10

a,  Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có : 

\(BC^2=AB^2+ AC^2\) 

\(BC^2=8^2+6^2\)

\(BC^2=64+36\)

\(BC^2=100\)

\(BC=10\)(cm) 

b, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BDE\)có : 

 \(AB=AD\)(gt) 

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)(gt) 

AE là cạnh chung 

=> \(\Delta ABE=\Delta BDE\)(c.g.c) 

=> BE = DE 

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Ta có : 

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^o\)(2 góc kề bù) 

\(\widehat{E_2}+\widehat{E_4}=180^o\)(2 góc kề bù) 

mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(cmt) 

=> \(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có : 

\(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\) (chứng minh trên) 

EC là cạnh chung 

BE = DE  (chứng minh trên) 

=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) (c.g.c ) 

c,  Xét \(\Delta CBD\) có : 

A là trung điểm của BD 

=> CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD

mà \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

=> E là trọng tâm của \(\Delta CBD\)

=> DE là đường trung tuyến ứng cạnh BC 

=> DE đi qua trung điểm cạnh BC 

#)Giải :

    Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là a, b, c

    Ta thấy 6 = 3 x 2 x 1 => a = 3 dm ; b = 2 dm ; c = 1 dm

    Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật đó là :

             ( 3 + 2 ) x 2 x 1 + 3 x 2 = 16 ( dm²)

                                                Đ/số : 16 dm².

      #~Will~be~Pens~#

Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.

Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)

Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng

Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB

Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB

Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?

Gọi AH giao với BE tại R

Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)

=> BE vuông góc với AC tại E

=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)

Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)

đặt a = \(\frac{1}{3}\)+ x, b = \(\frac{1}{3}\)+ y, c = \(\frac{1}{3}\)+ z.

do a + b + c = 1 nên x + y + z = 0

Ta có :

a² + b² + c² = ( \(\frac{1}{3}\)+ x )² + ( \(\frac{1}{3}\)+ y )² + ( \(\frac{1}{3}\)+ z )²

= \(\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x+x^2\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}y+y^2\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}z+z^2\right)\)

= \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}+x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = \(\frac{1}{3}\)

a, \(3x\left(2x-3\right)-7\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(3x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\3x-7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy ....

b,   \(x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1 

\(3x\left(2x-3\right)-7\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-7=0\\2x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{3}{2};\frac{7}{3}\right\}\)