125 - 56 + 98 x 0,4 - 100 x 12

= 69 + 39,2 - 1200

= 108,2 - 1200 =  - 1091,8.

125-56+98x0,4-100x12=125-56+(98x0,4)-(100x12)

=125-56+39,2-1200

=69+39,2

=108,2-1200

=-1091,8

1 + 1 = 2

Ukkkkkkkk......

ừ nhớ gọi điện đấy

Sử dụng kết hợp hai bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM - GM, ta được: \(\left(ab+1\right)^2\le\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a.a.1+1\right)\left(b.b.1+1\right)\)\(\le\left(\frac{a^3+a^3+1}{3}+1\right)\left(\frac{b^3+b^3+1}{3}+1\right)=\frac{4}{9}\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)\)\(\Rightarrow ab+1\le\frac{2}{3}\sqrt{\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)}\Rightarrow\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}\)(1)

Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b^3+2}{bc+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}\)(2); \(\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: 

\(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\)\(\frac{3}{2}\left(\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}+\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}+\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}.\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}.\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}}=\frac{3}{2}\)(Áp dụng BĐT AM - GM)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

#)Giải :

              Giả sử bạn Minh làm đúng cả 40 câu thì được số điểm là :

                            40 x 5 = 200 ( điểm )

              Số điểm mà bạn minh là sai là :

                            200 - 102 = 98 ( điểm )

              Số điểm một câu sai bị giảm só với số điểm một câu đúng là :

                            5 + 2 = 7 ( điểm )

              Số câu sai là :

                            98 : 7 = 14 ( câu )

              Số câu đúng là :

                            40 - 14 = 26 ( câu )

                                        Đ/số : ..............

       #~Will~be~Pens~#

Nếu bạn Minh làm đúng hết 40 câu trắc nghiệm thì được số điểm là :

                                40 x 5 = 200 ( điểm )

=> Bạn Minh đã bị trừ số điểm trong bài kiểm tra là :

                                200 - 102 = 98 ( điểm )

Mà số điểm 1 câu sai so với số điểm của 1 câu đuáng sẽ bị giảm là :

                                2 + 5 = 7 ( điểm )

=> 98 điểm bị trừ tương ứng với số câu bị sai là :

                                98 : 7 = 14 ( câu )

Vậy bạn Minh đã làm đúng số câu trong bài kiểm tra là :

                                 40 - 14 = 26 ( câu )

                                              Đáp số : 26 câu làm đúng.

\(=\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\right).\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right).\frac{5}{4}\)

\(=\frac{5}{4}\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}+-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right)\)

\(=\frac{5}{4}\left(1+-1\right)=0\)

\(\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\right):\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right):\frac{4}{5}\)

\(=\left[-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{7}\right].\frac{5}{4}\)

\(=\left(-1+1\right).\frac{5}{4}=0.\frac{5}{4}=0.\)

Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên 

\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)

mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)

Mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Rightarrow1⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)

Vậy...

                                                          \(\text{Bài giải}\)

\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)

                \(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)

                                                                                           \(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

          \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\)                        \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)

                                  \(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)

#)Giải:

Đặt \(A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}\)

     \(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\)

     \(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\)

     \(A=\frac{3}{80}< \frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{9}\)

          #~Will~be~Pens~#

\(\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-...-\frac{1}{80}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{3}{80}\)

\(=\frac{3}{240}=\frac{1}{80}\)

Vì \(\frac{1}{80}< \frac{1}{9}\)

Nên \(\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+...+\frac{1}{77.80}< \frac{1}{9}\)

Hướng dẫn: Vì 3 đường tròn cùng bán kính R nên O₁O₂ = O₂O₃ = O₃O₁ = 2R

Suy ra tam giác O₁O₂O₃ đều => mỗi góc bằng 60 độ

Khi đó diện tích phần mặt phẳng giới hạn giữa 3 đường tròn bằng diện tích tam giác O₁O₂O₃ trừ đi diện tích 3 hình quạt tròn O₁AC, O₂AB, O₃BC (như hình vẽ)

Diện tích tam giác đều  O₁O₂O₃  là 

\(\frac{O_1O^2_2.\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(2R\right)^2.\sqrt{3}}{4}=R^2\sqrt{3}\) (đơn vị diện tích)

(Tham khảo công thức tính diện tích tam giác đều có cạnh là a, diện tích là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\))

Diện tích 3 hình quạt tròn là: \(3.\frac{\pi R^2n}{360}=3.\frac{\pi R^260}{360}=3.\frac{\pi R^2}{6}=\frac{\pi R^2}{2}\)(đơn vị diện tích)

(n = 60 độ do tam giác  O₁O₂O_{3 đều)}

_{Vậy diện tích phần cần tìm là \(R^2\sqrt{3}-\frac{\pi R^2}{2}=\frac{R^2\left(2\sqrt{3}-\pi\right)}{2}\)}(đơn vị diện tích)

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(=2a^3+6ab^2\)

\(A=\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(=2a^3+6ab^2\)

Hiệu số tuổi hai cha con là :

32 - 5 = 27 ( tuổi )

Do mỗi năm bố và con đều tăng 1 tuổi nên số tuổi 2 người luôn có hiệu không thay đổi

Giá trị 1 phần hay số tuổi người con khi đó là : 27 : ( 10 -1 ) = 3 ( tuổi )

Vậy 2 năm trước thì tuổi người cha gấp 10 lần tuổi cậu con.

bó tay