a) \(|2-3x|=|6-x|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-3x=6-x\\2-3x=x-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x+x=6-2\\-3x-x=-6-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=4\\-4x=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

b)Ta có:  \(\left(3x-2\right)^{2013}=\left(3x-2\right)^{2012}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^{2013}-\left(3x-2\right)^{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^{2012}\left(3x-2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^{2012}\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(3x-2\right)^{2012}=0\\3x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;\frac{2}{3}\right\}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\)

\(=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4=2^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\left(\frac{a}{2}\right)^2=2^2\Rightarrow\frac{a}{2}=\pm2\Rightarrow a=\pm4\)

Tương tự với b và c

Gợi ý : 

Hình như thế này , bái lm bài tự lm , vẽ vuông góc cx tự vẽ nha 

hc tốt 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

Có: \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)

Có: \(52^n-1⋮\left(52-1\right)\) mà \(52-1=51⋮17\)

=> \(\left(52^n-1\right)⋮17\)

và \(34⋮17\)

=> \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34⋮17.\)

Dùng phương pháp quy nạp

Giả xử 52^k+33 chia hết cho 17 (k là một số bất kỳ)

Ta cần c/m 52^k+1+33 chia hết cho 17

52^k+1+33=52.52^k+33=51.52^k+52^k+33

Ta thấy 51.52^k chia hết cho 17 và 52^k+33 chia hết cho 17 nên 52^k+1+33 chia hết cho 17

=> 52ⁿ+33 chia hết cho 17

Câu hỏi của Nguyen Hai Bang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Gọi 3 cạnh AB; BC: AC của tam giác ABC lần lượt là a, b, c. ( a, b, c >0)

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)(1)

Theo bài ra tam giác ABC vuông tại A

=> Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}ac=24\Leftrightarrow ac=48\)(2)

Từ (1) => \(\frac{a}{3}.\frac{a}{3}=\frac{a}{3}.\frac{c}{5}=\frac{ac}{15}=\frac{48}{15}\)

=> \(\frac{a^2}{9}=\frac{48}{15}\)

=> a => b, c.

Tuy nhiên em kiểm tra lại đề bài. Vì số xấu.