\(A=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)

\(2A=\frac{2+2^2+2^3+...+2^{2009}}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)

\(2A-A=\frac{2+2^2+2^3+...+2^{2009}}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)\(-\frac{1+2+2^2+...+2^{2008}}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)

\(A=\frac{\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+\left(2^{2008}-2^{2008}\right)+2^{2009}-1}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)

\(A=\frac{2^{2009}-1}{-\left(2^{2009}-1\right)}\)

     \(=\)  \(\frac{1\cdot\left(2^{2009}-1\right)}{\left(-1\right)\cdot\left(2^{2009}-1\right)}\)

     \(=\frac{1}{-1}\)

     \(=-1\)

    Vậy A= -1

\(\)

Lấy 4 quả táo, mỗi quả chia đôi thì được 8 phần, mỗi phần là \(\frac{1}{2}\) quả táo.

Lấy 2 quả táo, mỗi quả chia làm 4 phần thì được 8 phần, mỗi phần là \(\frac{1}{4}\) quả táo.

Lấy quả cuối cùng chia làm 8 phần, mỗi phần  \(\frac{1}{8}\) quả táo.

Như vậy mỗi em nhận được: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)quả táo.

\(\frac{7}{8}\)quả táo

Lời giải:

Nếu vòi 1 chảy trong 12 giờ, vòi 2 chảy trong 12 giờ thì đầy 1 bể.

Nếu vòi 1 chảy trong 12 giờ, vòi 2 chảy trong $6\times 3=18$ giờ thì được: 

$\frac{2}{5}\times 3=\frac{6}{5}$ (bể) 

Từ đây suy ra chênh lệch $18-12=6$ giờ vòi 2 chảy được $\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}$ (bể) 

Vòi 2 chảy đầy bể trong: $6:\frac{1}{5}=30$ (giờ)

1 giờ vòi 2 chảy được: $1:30=\frac{1}{30}$ (bể) 

12 giờ vòi 2 chảy được: $12\times \frac{1}{30}=\frac{2}{5}$ (bể) 

12 giờ vòi 1 chảy được: $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ (bể) 

Vòi 1 chảy đầy bể trong: 
$12:\frac{3}{5}=20$ (giờ)

Bài 3:

$2a^2+12\vdots a^2+1$

$\Rightarrow 2(a^2+1)+10\vdots a^2+1$
$\Rightarrow 10\vdots a^2+1$

Do $a^2+1\geq 1$ với mọi $a\in\mathbb{Z}$ nên:
$a^2+1\in \left\{1; 2; 5; 10\right\}$

$\Rightarrow a^2\in \left\{0; 1; 4; 9\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 3\right\}$ (đều thỏa mãn)

thấy chưa lúc trước sai đề mà

giải

Ta có : 1/2^2+1/2^3+................+1/2^100<1/1.2+1/2.3................+1/99.100=1/2-1/100<1/2

sorry, cách này mới đúng

Đặt biểu thức bằng A. 2*A=1/2+1/2^2+...+1/2^99

suy ra A=2A-A=1/2^2-1/2^100<1/2

Lời giải:

Hai lần đầu tiên cắt hết số phần tấm vải là:
$\frac{2}{3}+\frac{15}{100}=\frac{49}{60}$

4,5m vải còn lại ứng với số phần tấm vải là:

$1-\frac{49}{60}=\frac{11}{60}$ 

Chiều dài cả tấm vải:

$4,5:\frac{11}{60}=24,55$ (m)