10ⁿ + 18n - 1= (10ⁿ  - 1)+ 27n - 18n = 999...99 - 9. 2n + 27n   (có n chữ số 9)

= 9. 111...11  - 9. 2n + 27n     ( có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - 2.n) + 27n

nhận xét: 111...11 - 2.n = 111...1 - n  - n = 111...11       -       (1+ 1+ ...+ 1)          -          (1+ 1+ ... + 1)

                                                                n chữ số 1                   n chữ số 1                          n chữ số 1

= 999...99 (có n chữ số 9) => 111...11 - 2.n chia hết cho 9

=> 9. (111...1 - 2n) chia hết cho 27

mà 27.n chia hết cho 27 

Nên số đã cho chia hết cho 27 (ĐPCM)

Ta có : 10^n + 18n - 1 = 10^n - 1 - 9n + 27n 

                                 = 999....99 (nchu so 9) - 9n + 27n 

                                 =9 . (111......111 - n ) + 27n

Vì n và so co tong cac chu so bang n khi chia cho 9 deu co cung so du nen hieu cua chung chia het cho 9 

Suy ra 111....111 (n chu so 1 ) - n chia het cho 9 

Suy ra ( 111....111 - n ) . 9 chia het cho 9 vi 9 chia het cho 3

Mà 27n chia het cho 27 nen suy ra 10^n + 18n - 1 chia het cho 27 

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2013}{2015}:2\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{x+1}=\frac{2013}{4030}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2015}\Rightarrow x+1=2015\Rightarrow x=2014\)

bạn trên trả lời đúng rùi đó

 Nếu lần III ko bán thêm 3/4 quả thì số cam còn lại là :

                                             24 + 3/4 = 99/4 quả

                                    PSC 99/4 quả là :

                                           1 - 1/4 = 3/4 số cam còn lại sau khi bán lần II

                                Số cam còn lại sau khi bán lần II là :

                                            99/4 : 3/4 = 33 quả

                          Nếu lần II ko bán thêm 1/3 quả thì số cam còn lại sau khi bán lần II là :

                                          33 + 1/3 = 100/3 quả

                                   PSC 100/3 quả là :

                                          1 - 1/3 = 2/3 số cam còn lại sau khi bán lần I

                                 Số cam còn lại sau khi bán lần I là :

                                      100/3 : 2/3 = 50 quả

                                Nếu lần I ko bán thêm 1/2 quả thì số cam còn lại là :

                                    50 + 1/2 = 101/2 quả

                                     PSC 101/2 quả cam là :

                                          1 - 1/2 = 1/2 số cam mang đi 

                                   Số cam bác nông dân mang đi bán là :

                                        101/2 : 1/2 = 101 quả

                                                       Đáp số : 101 quả cam

Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là:

         ( 24 + 3/4 ) : 3/4 = 33 (quả )

 Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là :

           ( 33 + 1/3) : 2/3 = 50 (quả )

Số cam bác nông dân đem đi bán là : 

          ( 50 + 1/2 ) : 1/2 = 101 ( quả )

                                 Đáp số : 101 quả

1/101+1/102+..+1/200=(1+1/2+1/3+...+1/100)+1/101+1/102+1/103+...+1/200-(1+1/2+1/3+...+1/100)

=(1/2+1/4+1/6+...+1/200)+(1+1/3+1/5+...+1/199)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=(1+1/3+1/5+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200

suy ra ĐPCM

nguyen thieu cong thanh ơi cho mình hỏi:

sao lại là :2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)

phải là : (1/2+1/4+1/6+...+1/200) chứ

đúng hok?????

7^2015 = 7^4.503 . 7^3

= (....1) . (....3) = ......3

chữ số tận cung của 7^2015 là 3

3/y<y/4<4/y

=>21/4y<y^2/4y<28/4y

=>21<y^2<28

do y^2 là số chính phương ,21<y^2<28=>y^2=25<=>y=5

vậy y=5

mơn bn Witch Roses nha, mk cx đg cần. Kb vs mk ik

\(2017^{2015}\)\(=\left(...3\right)\)

\(2015^{2014}\)\(=\left(...9\right)\)

mà \(2017^{2015}\)>\(2015^{2014}\)vì 2017>2015   ;   2015>2014

\(\Rightarrow\left(...3\right)-\left(...9\right)=\left(...4\right)\)\(\Rightarrow2017^{2015}\)\(-2015^{2014}\)\(\)chia 5 dư 4

      TA CÓ   CÔNG THỨC \(\frac{a}{b}<1\)THÌ \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}\)     

 \(B=\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}<\frac{13^{16}+1+12}{13^{17}+1+12}=\frac{13^{16}+13}{13^{17}+13}=\frac{13\left(13^{15}+1\right)}{13\left(13^{16}+1\right)}=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}=A\) 

=> B<A

\(A=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}<\frac{13^{16}+1+12}{13^{17}+1+12}\)

    \(=\frac{13^{16}+13}{13^{17}+13}=\frac{13\left(13^{15}+1\right)}{13\left(13^{16}+1\right)}=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\)

   \(\Rightarrow\)A<B