a. Không giải được\(\sqrt{29}-6\sqrt{6}< 0\)     

b. \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

a) Không thể giải vì \(\sqrt{29}-6\sqrt{6}< 0\) 

b) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(-2-2\sqrt{5}-2\sqrt{5}\) 

=\(-2-4\sqrt{5}\) 

=\(-2\left(1+2\sqrt{5}\right)\)

\(\frac{11}{13}-\left(\frac{5}{42}-x\right)=\frac{113}{364}\)

\(\left(\frac{5}{42}-x\right)=\frac{11}{13}-\frac{113}{364}\)

\(\left(\frac{5}{42}-x\right)=\frac{15}{28}\)

\(x=\frac{5}{42}-\frac{15}{28}\)

\(x=-\frac{5}{12}\)

vậy \(x=-\frac{5}{12}\)

Bài 1 :

Ta có 160 km = 16 000 000 cm

Tỉ lệ xích của bản đồ là :

\(T=\frac{4}{16000000}\)\(=\frac{1}{4000000}\)

Đáp số : \(\frac{1}{4000000}\)

Bài 2 :

Khoảng cách giữ hai điểm A và B trên thực tế là :

5 x 135 = 675 cm

Đáp số : 675 cm

Bài 3 :

Lương nước có trong 5 ki - lô - gam dưa hấu là :

98 x 5 : 100 = 4,9 kg

Đáp số : 4,9 kg

Bài 4 :

Đổi 1 giờ = 60 phút ; 15 km = 15000m

Vậy một người đi xe đạp đi được :

15000 : 60 = 250 m

Tỉ số vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là :
\(\frac{50}{250}\)\(=\)\(\frac{1}{5}\)

Đáp số : \(\frac{1}{5}\)

Bài 5 :

Sau lần thứ  nhất thì lần thứ hai bà ấy còn số quả trứng là :

10 x 3 = 30 quả trứng 

Số trứng ban đầu bà mang đi bán là :

30 + 2/5 = 50 quả trứng

Đáp số : 50 quả trứng

\(=\sqrt{4+2-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{2}\)

\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2-4\sqrt{2}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot2\cdot\sqrt{2}+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}-2\right|\)

\(=-\left(\sqrt{2}-2\right)=2-\sqrt{2}\)( vì \(\sqrt{2}< 2\))

a. ( 2x + 1 )² = 49

<=> ( 2x + 1 )² = 7²

<=> 2x + 1 = 7

<=> x = 3

b. ( 2x - 1 )⁴ = 81

<=> ( 2x - 1 )⁴ = 3⁴

<=> 2x - 1 = 3

<=> x = 2

c. ( x + 1 )³ = 2x³

<=> x + 1 = 2x

<=> x = 1

d. ( 2x + 1 )³ = 3x³

<=> 2x + 1 = 3x

<=> x = 1

( 2x + 1 )² = 49

<=> ( 2x + 1 )² = ( ±7 )²

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=7\\2x+1=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)

( 2x - 1 )⁴ = 81

<=> ( 2x - 1 )⁴ = ( ±3 )⁴

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

( x + 1 )³ = ( 2x )³

<=> x + 1 = 2x

<=> x - 2x = -1

<=> -x = -1

<=> x = 1

( 2x + 1 )³ = ( 3x )³

<=> 2x + 1 = 3x

<=> 2x - 3x = -1

<=> -x = -1

<=>  x = 1

\(=x^2-y^2+9x-9y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+9\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+9\right)\)

Để giải được bài này thì bạn nên kẻ một cái bảng với 5 cột, 5 dòng, mỗi dòng sẽ ứng với một thông tin gợi ý. Rồi sau đó bạn điền các thông tin mà họ đã cho vào bảng, tiếp tục sử dụng các gợi ý, phép thử, loại trừ để tìm ra các manh mối còn lại. Và đáp án đúng cuối cùng là:

-Người đàn ông Na Uy sống trong ngôi nhà màu vàng, uống nước, hút thuốc lá Dunhill và có một con mèo.

-Người đàn ông Đan Mạch sống trong ngôi nhà màu xanh, uống trà, hút thuốc lá Blends và có một con ngựa.

-Người đàn ông Anh sống trong ngôi nhà màu đỏ, uống sữa, hút thuốc lá Pall Mall và có một con chim.

-Người đàn ông Đức sống trong ngôi nhà màu xanh lá cây, uống cà phê, hút thuốc lá Prince và có một con cá.

-Người đàn ông Thụy Điển sống trong ngôi nhà màu trắng, uống bia, hút thuốc lá BlueMaster và có một con chó.

Vậy người đàn ông Đức là người nuôi cá.

Yeah! Hok tốt^^

\(P=\frac{x^4}{x^2y^2+x^2yz+z^2x^2}+\frac{y^4}{y^2z^2+xzy^2+x^2y^2}+\frac{z^4}{z^2x^2+xyz^2+y^2z^2}\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY -  SCHWARZ TA ĐƯỢC:

=>   \(P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)}\)           (1)

TA SẼ CHỨNG MINH:    \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)}\ge1\)         (2)

<=>   \(x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)\)

<=>   \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)        (*)

TA ÁP DỤNG LIÊN TỤC 2 LẦN DẠNG BĐT SAU:     \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\ge\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma\)

KHI ĐÓ TA SẼ ĐƯỢC:    \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

VẬY BĐT (*) LÀ LUÔN ĐÚNG.

=> TỪ (1) VÀ (2)    =>    \(P\ge1\)

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=y=z\)

VẬY P MIN = 1 <=>    x = y = z .