Tìm k là số các cặp số thực (x;y) khác 0 thõa mãn:
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm k là số các cặp số thực (x;y) khác 0 thõa mãn:
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y=0\)
Max có nghĩa là giá trị lớn nhất của biểu thức. Từ Max cx có thể viết là GTLN
Ta có: \(B=x\sqrt{1-x^2}\)
Suy ra: \(B=\sqrt{\left(1-x^2\right)x^2}\)
Suy ra: \(B=\sqrt{x^2-x^4}\)
Mặt khác:
Ta có: \(x^4\ge x^2\)
Do đó min của B là 0
Theo cô-si ta có
\(x^2+1+1\ge3\sqrt[3]{x^2.1.1}=3.\sqrt[3]{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^3\ge27.x^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\le\frac{x^2}{27.x^2}=\frac{1}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là 1/27
\(X=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}=\frac{x^2}{x^6+6x^4+12x^2+8}=\frac{1}{x^4+6x^2+12+\frac{8}{x^2}}\)
\(X=\frac{1}{\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(8x^2+\frac{8}{x^2}\right)+11}=\frac{1}{\left(x^2-1\right)^2+8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+11}\le\frac{1}{8.2+11}=\frac{1}{27}\)
Có GTLN là \(\frac{1}{27}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\pm1\)