\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cm biết x y z >0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời :
\(X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19\right\}\)
~ Hok tốt ~
Có : \(AB< OA+OB;BC< OB+OC;CD< OC+OD;DA< OD+OA\)
\(P_{ABCD}=2p=AB+BC+CD+DA< 2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(p< OA+OB+OC+OD\)
Lại có : \(OA< AB-OB;OB< BC-OC;OC< CD-OD;OD< DA-OA\)
Cộng vế theo vế từng bđt trên ta được :
\(OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+DA-\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< AB+BC+CD+DA\) (*)
Có tiếp -,- :
\(OA< AB+OB;OA< DA+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OA< AB+DA+OB+OD\)
\(OB< AB+OA;OB< BC+OC\)\(\Rightarrow\)\(2OB< AB+BC+OA+OC\)
\(OC< BC+OB;OC< CD+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OC< BC+CD+OB+OD\)
\(OD< CD+OC;OD< DA+OA\)\(\Rightarrow\)\(2OD< CD+DA+OC+OA\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+\left(AB+BC+CD+DA\right)\) ( kết hợp với (*) )
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 3\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(OA+OB+OC+OD< 3.\frac{AB+BC+CD+DA}{2}=3.\frac{2p}{2}=3p\)
Vậy \(p< OA+OB+OC+OD< 3p\)
Gọi tứ giác đó là ABCD, gọi gia điểm hai đường chéo của tứ giác là O, ta có:
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
AB+BC>AC (1)
AD+DC>AC(2)
AD+AB>BD(3)
BC+DC>BD(4)
Từ (1),(2),(3),(4) => 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)
=> AB+BC+CD+AD>AC+BD
Vậy trong 1 tứ giác thì tổng của 2 đường chéo luôn bé hơn tổng 4 cạnh
xóa dòng gọi giao điểm nha, lần đầu mình định dùng nhưng sau thấy không cần đến mà quên xóa
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé