\(\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{2\left(x^3+1\right)}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ \(-1\le x\le1,x\ne0\)
Ta có \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\left(1-\sqrt{1-x}\right)=x\)
Nhân liên hợp PT ta được
\(\frac{1+\sqrt{1-x}}{x}-\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)
=> \(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}=2-\sqrt{3}\)
<=> \(2-2\sqrt{1-x^2}=7-4\sqrt{3}\)với \(x\ge0\)
=> \(\sqrt{1-x^2}=\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\)với \(x\ge0\)
=> \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)Thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)
\(a,\)\(\left(5x-15\right)\div5=0\)
\(\Rightarrow x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(b,\)\(84-4\left(2x+1\right)=48\)
\(\Rightarrow84-8x-4=48\)
\(\Rightarrow8x=32\)
\(\Rightarrow x=4\)
Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , điểm D đối xứng với A qua B. Đường thẳng đi qua và vuông góc với DH cắt BC ở I. cmr: HI=IC
4 x 4 = 16
4 x 1 = 4
4 x 5 = 20
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
9 x 9 = 81
A= 2b-√(b-2)2/(b-2)
= 2b- |b-2|/(b-2)
= 2b ( xét cả 2 th b\(\ge\)2 và b\(\le\)2)
BĐT
<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)
<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)
<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)
Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)
Khi đó BĐT
<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8
Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)