Để tìm Max M thì ta cần c/m \(a^2+b^2\le ab+1\)

Giả sử điều cần c/m là đúng , khi đó , ta có : 

\(a^2+b^2\le ab+1\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) ( do \(a^3+b^3=a^5+b^5\))

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+a^5b+b^5a+b^6\)

\(\Leftrightarrow2a^3b^3\le a^5b+b^5a\)

\(\Leftrightarrow a^5b+b^5a-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\ge0\) ( điều này luôn đúng với a ; b dương ) 

=> Điều giả sử là đúng 

\(\Rightarrow a^2+b^2\le ab+1\)

\(\Rightarrow M=a^2+b^2-ab\le1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\a^2-b^2=0\end{cases}}\)  

\(\Leftrightarrow a=0\) hoặc \(b=0\)hoặc \(a^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\)( a ,  b dương ) 

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thế a = b vào b/t \(a^3+b^3=a^5+b^5\), ta có : 

\(2a^3=2a^5\)

\(\Leftrightarrow a^3=a^5\)\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^5}=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow b=1\)

Vậy ...

Nguyen quang trung dung , trẻ trâu như mày quê tao đầy 

hai hình bằng nhau

cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi 

Ta có : 

\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)

Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)

Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn 

nói mỗi đường thẳng D ai biết DC DB hay D nào ??? ghi lại kỹ đề nhe ^^

Tự chứng minh tam giác ABD = tam giác BCD (c-c-c) suy ra diện tích của chúng bằng nhau. Vậy S ABCD = 2.S ABD. 

Tam giác vuông BAH có góc A = 30 độ >> BH = 1/2 AB >> AB = 6.2 cm ( t/c tam giác nửa đều ). >> AD = 6.2 cm.    

Vậy S ABCD = 2.S ABD = 3.1 x 6.2 = 19.22 ( cm2 ) 

( Bạn có biết tam giác nửa đều là gì k đấy ? :v )                                         

\(x^4+4y^4\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(2y^2\right)^2\)

\(=\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot2y^2+\left(2y^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot2y^2\)

\(=\left(x^2+2y^2\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

x⁴+4y⁴=(x²+2y²)²-4x²y²

=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy)

chỉ cách đổi tên acc hộ mik với :((

\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2=\left(2x+1\right)^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+3x^2=4x^2+4x+1+2x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4=4x^2+6x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-6x=4+1\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)

??????????????????????????/

khongg hiểu à ?