Bài giải

a) \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left|x-2\right|+3\) đạt giá trị nhỏ nhất

Mà \(\left|x-2\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+3\ge0+3=3\) Dấu " = " xảy ra khi | x - 2 | = 0 => x = 2

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }\frac{1}{\left|x-2\right|+3}=\frac{1}{3}\text{ khi }x=2\)

b) \(9-2\cdot\left|x-3\right|\)đạt giá trị lớn nhất khi \(2\cdot\left|x-3\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Mà \(\left|x-3\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2\cdot\left|x-3\right|\ge0\text{ }\) Dấu " = " xảy ra khi | x - 3 | = 0 => x = 3

\(\Rightarrow\text{ }9-2\cdot\left|x-2\right|\le9-0=9\text{ }\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }9-2\cdot\left|x-3\right|=9\text{ khi }x=3\)

a ) Đặt A = 1 / | x - 2 | + 3

Để A đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\)| x - 2 | + 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có :

D = | x - 2 | + 3 \(\ge\)3

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 2 = 0

                           \(\Leftrightarrow\)x       = 2

Min D = 3 \(\Leftrightarrow\)x = 2

Vậy : Max A = 1 / 3 \(\Leftrightarrow\)x = 2

b ) Đặt B = 9 - 2| x - 3 | 

B = 9 - 2| x - 3 | \(\le\)9

Dấu " = " xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 3 = 0

                            \(\Rightarrow\)x        = 3

Max B = 9 \(\Leftrightarrow\)x = 3

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+2010\right)^2\ge0\forall b\end{cases}\Rightarrow\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2\ge0\forall a,b}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2=0\\\left(b+2010\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2009=0\\b+2010=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=2009\\b=-2010\end{cases}}}\)

Vậy a = 2009 ; b = - 2010

                                                            Bài giải

Ta có : 

\(2^{255}=\left(2^{17}\right)^{15}\) \(>\left(2^{16}\right)^{15}=\left(2^8\right)^{30}=256^{30}\)

\(3^{150}=\left(3^{10}\right)^{15}=\left(3^5\right)^{30}=243^{30}\)

\(\text{Vì }256^{30}>243^{30}\text{ }\Rightarrow\text{ }2^{255}>3^{150}\)

a) Ta có : 2²²⁵ = 2^3.75 

                       = (2³)⁷⁵ 

                       = 8⁷⁵ < 9⁷⁵ = (3²)⁷⁵ = 3^2.75 = 3¹⁵⁰

=> 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

b) Ta có : 2⁹¹ > 2⁷⁰

                      = 2^2.35

                      = (2²)³⁵

                      = 4³⁵ > 5³⁵

=> 2⁹¹ > 5³⁵

c) Ta có : 2³³² < 2³³³ 

                        = 2^3.111 

                        = (2³)¹¹¹

                        = 8¹¹¹ 

                         < 9¹¹¹ = (3²)¹¹¹ = 3²²² < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

Vì nhiệt độ ở đấy lạnh tới mức nước biến thành băng

XD

vì quá lạnh ok

Xét \(\Delta ABC\)có : 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )

Mà \(\widehat{B}>90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}< 90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{A}< 90^0,\widehat{B}< 90^o\)

Cho mình sửa lại : 

Đoạn cuối : 

\(\Rightarrow\widehat{A}< 90^0,\widehat{C}< 90^o\)

Ta có

\(2^{17}+2^{14}\)

\(=2^{14}\left(2^3+1\right)\)

\(=2^{14}\cdot9\)

Vì \(9⋮9\Rightarrow2^{14}\cdot9⋮9\)

hay \(2^{17}+2^{14}⋮9\left(đpcm\right)\)

2¹⁷+2¹⁴=147,456

147,456: =16,384

Ta có : 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸(2³ - 1)

= 2¹⁸.7

= 2¹⁷.14 \(⋮\)14

=>  8⁷ - 2¹⁸ \(⋮\)14 (đpcm)