a: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{\left|x\right|-2}\) có nghĩa thì \(\left|x\right|-2\ne0\)

=>\(\left|x\right|\ne2\)

=>\(x\in R\backslash\left\{2;-2\right\}\)

b: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(E=2\left(x^2+4xy+4y^2\right)+3y^2-4x-2y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\)

\(E_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABM, ta có:

\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}\)

 Tương tự, ta có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{MA}{MC}\)

 Nhưng vì AM là trung tuyến của tam giác ABC \(\Rightarrow MB=MC\)  nên ta có \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\) . Áp dụng định lý Thales đảo \(\Rightarrow\) DE//BC (đpcm)

 b) Áp dụng định lý Thales cho tam giác ABM, ta có:

 \(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{DI}{BM}\) 

 Tương tự, ta có \(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{CM}\)

 Do đó: \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{EI}{CM}\)

 Mà \(BM=CM\Rightarrow EI=DI\) \(\Rightarrow\) I là trung điểm DE (đpcm)

ca) Hàm số đi qua điểm M(1;3) ta thay x = 1 và y = 3 ta có: 

\(3=a\cdot1+2\Leftrightarrow a+2=3\Leftrightarrow a=3-2\Leftrightarrow a=1\)

b) Hàm số cắt Ox tại: \(\left(-2;0\right)\)  

                       Oy tại: \(\left(0;2\right)\) 

c) Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A, với trục Oy là B 

Ta có: \(OA=OB=2\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)

f(4) = 3.√4 + 5 = 3.2 + 5 = 11

f(1/9) = 3.√(1/9) + 5 = 3.1/3 + 5 = 6

f(4) = 3.\(\sqrt{4}+5\) = 11

f(\(\dfrac{1}{9}\)) = 3.\(\sqrt{\dfrac{1}{9}}+5\) = 6

Ta có $x^2-4x+9=(x-2{)}^2+5⩾5$.

Suy ra $B=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x^2-4x+9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{(x-2{)}^2+5}⩽\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$.

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{KNM}=\widehat{KMP}\left(=90^0-\widehat{KMN}\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(MK^2=KN\cdot KP\)

=>\(MK^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>\(MK=\sqrt{6^2}=6\left(cm\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot NP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

�^

$N$$chung$

$Do\; đó:\; \Delta KNM~\Delta MNP$

$Xét\; \Delta KNM\; vuông\; tại\; K\; và\; \Delta KMP\; vuông\; tại\; K\; có$

��^=���^(=900−���^)KNM=KMP(=90−KMN)

$Do\; đó;\; \Delta KNM~\Delta KMP$

$KN/KM\; =\; KM/KP$

​



 

b: Ta có ΔKNM~ΔKMP

=>��2=��⋅��KM² = KN.KP
 

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên $MK$²=KN².KP² 

MK² = 4² + 9² 

MK²= 36

MK =6

\(a,A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x-1}{x+1}\)

`b,` Khi `x=3` thì :

\(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Khi `x=-3/2` thì :

\(\dfrac{-\dfrac{3}{2}-1}{-\dfrac{3}{2}+1}\\ =\dfrac{-\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}}{-\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{2}}\\ =\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2}}\\ =-\dfrac{5}{2}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{10}{2}=5\)

`c,` Để `A` nhận giá trị nguyên ta có :

\(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}\)

Vậy \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

`-> x+1=1=>x=0`

`->x+1=-1=>x=-2`

`->x+1=2=>x=1`

`->x+1=-2=>x=-3`

File: undefined 

a) 7x + 2 = 0

7x = 0 - 2

7x = -2

x = -2/7

Vậy S = {-2/7}

b) 18 - 5x = 7 + 3x

3x + 5x = 18 - 7

8x = 11

x = 11/8

Vậy S = {11/8}

`a, 7x+2=0`

`<=> 7x=-2`

`<=>x=-2/7`

__

`b, 18-5x=7+3x`

`<=> -5x-3x=7-18`

`<=>-8x=-11`

`<=>x=(-11)/(-8)`

`<=>x=11/8`