Tổng H có số số hạng là 

(9,9 - 0,1) : 0,1 + 1 = 99 số hạng 

Trung bình cộng của tổng H là : 

(9,9 + 0,1) : 2 = 5

Tổng H là : 

99 x 5 = 495 

 Vậy H = 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 9,9 = 495

\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}}=5\)

\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{\sqrt{5-2}}{\sqrt{5}+2}}=5\)

\(\frac{x+2x}{6}=\frac{2x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{6}=\frac{4x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow3x=4x+2\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy nghiệm duy nhất của pt là -2

\(\frac{x+2x}{6}=\frac{2x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2x}{6}=\frac{4x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x+12x=24x+12\)

\(\Leftrightarrow6x+12x-24x=12\)

\(\Leftrightarrow x\left(6+12-24\right)\)

\(\Leftrightarrow-6x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-2\right\}\).

\(-0,8\cdot1\frac{9}{25}-\frac{4}{5}\cdot\frac{64}{25}\)

\(=\frac{-4}{5}\cdot\frac{34}{25}+\frac{-4}{5}\cdot\frac{64}{25}\)

\(=\frac{-4}{5}\left(\frac{34}{25}+\frac{64}{25}\right)\)

\(=\frac{-4}{5}\cdot\frac{98}{25}\)

\(=\frac{-392}{125}\)

Chắc sai =))

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)

a) Ta có:

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1

\(=\left(x-3\right)^2+1\) 

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\) 

=>đpcm

b)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\) 

\(=-\left(x-2\right)^2-1\) 

vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0

=>..........

vậy...

hc tốt

 A= 1/(x^2+2x+3)

Ta có x^2+2x+3=(x+1)^2 +2

Vì (x+1) ^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1)^2 +2\(\ge\)2 với mọi x

=> vậy GTLN của 1/(x^2+2x+3) =1/2

Dấu bằng xảy ra khi x+1=0 => x=-1

B= 1/(x^2 +x+1)

Ta có : x^2 +x+ 1 =(x^2+x+1/4)+3/4

= ( x+1/2)^2 +3/4

Vì (x+1/2)^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1/2)^2 +3/4 \(\ge\)3/4

Vậy GTLN của 1/(x^2+x+1) =3/4

Dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)=0 => x=1/2

Ta có

x+y=a+b <=> x- a= b+y (1)

x^2 +y^2 = a^2 +b^2

<=> x^2 - a^2 = b^2 -y^2

<=> (x+ a) ( x+a) = ( b-y) (b+y)

Nếu x-a= b-y = 0 thì x= a và y =b => x^n + y^n = a^ n+ b^ n

Nêu x- a = b-y \(\ne\)0 thì x+ a=b+ y ( chia hai vế theo biểu thức cho x-a vag b-y tương ứng )

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được x=b ; y= a 

<=> x^ n+ y^ n= a^n + b^ n. 

=> ĐPCM

Ta có: \(x^2-4x+1=0\) (1)

Nếu x=0  thay vào phương trình (1) thấy 1=0 vô lí

=> x khác 0

Chia cả hai vế phương trình 1 cho x ta được phương trình:

\(x-4+\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=4^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=16\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=14\)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^3+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}\)

=> \(4.14=x^3+\frac{1}{x^3}+4\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=52\)

Thay vào tính đc P