Xin lỗi bn nhé nhưng mik chỉ làm được câu ,b thui

a/ ΔMABΔMAB và ΔMCDΔMCD có:

MB = MD (gt)

AMBˆ=CMDˆAMB^=CMD^ (đối đỉnh)

MA = MC (M là trung điểm của AC)

=> ΔMABΔMAB = ΔMCDΔMCD (c. g. c) (đpcm)

b/ ΔKMDΔKMD và ΔHMBΔHMB có:

KM = HM (gt)

KMDˆ=BMHˆKMD^=BMH^ (đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> ΔKMDΔKMD = ΔHMBΔHMB (c. g. c)

=> KDMˆ=HBMˆKDM^=HBM^ (hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong) =>

Hình dễ tự vẽ nhé ! T ngu vẽ hình trên OLM lắm :v

a ) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MCD\) có :

AM = CM ( do M là trung điểm của AC )

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( hai góc đối đỉnh )

MD = MB ( gt )

nên \(\Delta MAB=\Delta MCD\left(c.g.c\right)\)

b ) Xét  \(\Delta BMH\)và \(\Delta DMK\)có :

MD = MB ( gt )

\(\widehat{BMH}=\widehat{DMK}\)( Hai góc đối đỉnh )

MK = MH ( gt )

nên \(\Delta BMH=\Delta DMK\)( c.g.c )

c ) A,K,D là 3 điểm thẳng hàng ( đề ko yêu cầu CM :v )

ĐK : x>0, x khác 1

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Lời giải :

\(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{ab+a}{b^4}}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)

\(A=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)}\)

      \(=\frac{2x\times2\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)

Bài 2 :

a ) a - ( b + a ) = a - b - a = a - a - b = -b

b ) ( a + b + c ) - ( a + b - c ) = a + b + c - a - b - c = ( a - a ) + ( b - b ) + ( c - c ) = 0

c ) ( a + b - c ) + ( a - b + c ) - ( b + c - a ) = a + b - c + a - b + c - b - c + a = ( a + a + a ) + ( b - b - b ) + ( -c + c -c ) = a³ - b - c

Bài 2 câu a,b

Giải:

A=(a+b)−(a−b)+(a−c)−(a+c)A=(a+b)−(a−b)+(a−c)−(a+c)

⇔A=a+b−a+b+a−c−a−c⇔A=a+b−a+b+a−c−a−c

⇔A=(a−a+a−a)+(b+b)+(−c−c)⇔A=(a−a+a−a)+(b+b)+(−c−c)

⇔A=2b−2c⇔A=2b−2c

⇔A=2(b−c)⇔A=2(b−c)

Vậy ...

\(\sqrt{18\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{18}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{36}-\sqrt{54}=6-3\sqrt{6}\)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!

Ta có: 

1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2003² - 2004² + 2005²

= 1² + (-2² + 3²) + (-4² + 5²) + ... + (-2002² + 2003²) +(-2004² + 2005²)

= 1 + (3² - 2²) + (5² - 4²) + ... + (2003² - 2002²) + (2005² - 2004²)

= 1 + (3 + 2)(3 - 2) + (5 + 4)(5 - 4) + .... + (2003 + 2002)(2003 - 2002) + (2005  + 2004)(2005 - 2004)

= 1 + 5.1 + 9.1 + .... + 4005 . 1 + 4009 . 1

= 1 + (5 + 9 + .... + 4005 + 4009)

= 1 + (4009 + 5)[(4009 - 5) : 4 + 1] : 2

= 1 + 4014 . 1002 : 2

= 1 + 2011014

= 2011015

\(-\left(2^2-1^2+4^2-3^2+...+2005^2-2004^2\right)\)

\(=-\left(\left(2-1\right)\left(1+2\right)+...+\left(2005-2004\right)\left(2004+2005\right)\right)\)

\(=-\left(1+2+3+...+2004+2005\right)\)

\(=-\frac{2005\left(2005+1\right)}{2}=-2011015\)

ai giúp mik đi,mik đag cần gấp

Bài bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★  có vài chỗ sai xót cần sửa lại

Còn đây là cách của mình

Để A= \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên 

thì đồng thời \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số hữu tỉ

Xét \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\)là số hữu tỉ 

+  \(2005⋮x+y\)

Do 2005 có duy nhất ước 1 là số chính phương

=> \(x+y=2005\)

Khi đó \(A=1+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số chính phương khi \(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}=\sqrt{\frac{2005}{x+z}}=1\)hoặc\(=\frac{1}{2}\)

=> \(x=y=\frac{2005}{2}\)loại

+ \(x+y⋮2005\)và \(x+y\ne2005\)

=> \(x+y=2005.k^2\)( \(k\inℕ^∗,k>1\))

Tương tự :\(y+z=2005.h^2\)

                \(x+z=2005.g^2\)( \(h,g\inℕ^∗;h,g>1\)=> \(2\left(x+y+z\right)=2005\left(k+h+g\right)\)

=> \(A=\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\)

Mà \(A\ge1\)

=> \(\frac{3}{2}\ge\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\ge1\)

=> \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}=1\)

Giả sử \(k\ge h\ge g\)=> \(\frac{1}{k}\le\frac{1}{h}\le\frac{1}{g}\)

=> \(1\le\frac{3}{g}\)=> \(g\le3\)Mà g>1 => \(g\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(g=2\)=> \(k+h\)chẵn => \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}=\frac{1}{2}\)=> \(\frac{h+k}{k.h}=\frac{1}{2}\)=> \(k.h\)chẵn => k ; h chẵn

\(\frac{1}{2}\le\frac{2}{h}\)=> \(h\le4\)=> \(h\in\left\{2;4\right\}\)

Thay vào ta được \(h=4;k=4\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}x+y=2005.4\\y+z=2005.16\\x+z=2005.16\end{cases}}\)= >\(\hept{\begin{cases}x=2005.2\\y=2005.2\\z=2005.14\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2005.2;2005.2;2005.14\right)\)và các hoán vị

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\hept{\begin{cases}\frac{2005}{x+y}\\\frac{2005}{y+z}\\\frac{2005}{x+z}\end{cases}}\)là bình phương của 1 số hữu tỉ

Gỉa sử đặt \(\frac{2005}{x+y}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2\left(x+y\right)}{b^2}=2005\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2⋮2005\\x+y⋮2005\end{cases}}\)

Xét \(a^2⋮2005\Rightarrow a^2=2005k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{2005k}{b^2}\)\(\Rightarrow b^2=\left(x+y\right)k\)

mà x,y nguyên dương=> x+y=k

\(\Rightarrow b^2⋮2005\)\(\Rightarrow x+y⋮2005\)\(\Rightarrow x+y=2005\)

Tương tự y+z=z+x=2005

Thay vào ta thấy không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề bài

Xét \(x+y⋮2005\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{1}{h^2}\left(h\inℕ^∗\right)\)

Tương tự \(\frac{2005}{y+z}=\frac{1}{m^2},\frac{2005}{x+z}=\frac{1}{n^2}\left(m,n\inℕ^∗\right)\)

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\frac{1}{h}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}⋮3\)

\(\Rightarrow2005⋮3\)(vô lí)

Vậy không có giá trị x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

P/s: Em không biết đúng không nữa, mong cô sửa hộ