\(D=6-8x-16x^2\)

\(=-16\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{6}{16}\right)\)

\(=-16\left(x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{6}{16}\right)\)

\(=-16\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\right]\)

\(=-16\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+7\)

\(\Rightarrow D_{max}=7\Leftrightarrow-16\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

 \(\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{-\left(-4\right)^3}}\)

\(=\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{64}}\)

\(=\sqrt{81}-\sqrt{49-8}\)

\(=9-\sqrt{41}\)

\(\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{7}}=\frac{|5|}{\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{7}\)

\(\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{49}}=\frac{|5|}{|7|}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{5\sqrt{7}}{7}>\frac{5}{7}\leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}>\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}\)

Tự vẽ hình nhé!

a, MN;MP là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{OPM}=90^0\Rightarrow\) Tứ giác MNOP nội tiếp ngược

\(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn chung NO)

b, Gọi C là trung điểm dây AB ta có C cố định

(d) không qua O nên \(OC\perp AB\)

            \(\widehat{OCM}=\widehat{OMN}=\widehat{OPM}=90^0\)

\(\Rightarrow\) C ; N ; P thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Rightarrow\) C ; N ; P ; O ; M cùng thuộc một đường tròn

Mà O và C cố định

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định O và C khi M lưu động trên đường thẳng (d)

c, Tứ giác MNOP là hình vuông 

\(\Leftrightarrow\) Hình thoi MNOP có \(\widehat{ONM}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\) Tứ giác MNOP có MN = ON = OP = PM và \(\widehat{ONM}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\)Tam giác OMN vuông cân tại N  \(\Leftrightarrow\) \(OM=ON\sqrt{2}=R\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) M là giao điểm của đường tròn tâm O bán kính \(R\sqrt{2}\) và đường thẳng (d)

d, từ nghĩ đã...

\(\Leftrightarrow\) MN = ON = R ; \(\widehat{ONM}=90^0\)

cái dòng cuối cùng của ý d là dòng thứ 4 của ý c nhé, bị nhầm đó

d, Làm tiếp:

Giả sử đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại I'

OM là tia phân giác \(\widehat{NOP}\)( vì MN;MP là 2 tiếp tuyến của (O))

\(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{POM}\Rightarrow\widebat{NI'}=\widebat{PI'}\)

\(sđ\widehat{NPI'}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NI'}\)     ;   \(sđ\widehat{MPI'}=\frac{1}{2}sđ\widehat{PI'}\)

Do đó \(\widehat{NPI'}=\widehat{MPI'}\Rightarrow\) PI' là tia phân giác \(\widehat{MPN}\)

\(\Delta MPN\)có MI' là tia phân giác \(\widehat{NMP}\)( vì MN và MP là 2 tiếp tuyến ) và PI' là tia phân giác \(\widehat{MPN}\)nên I' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP 

Do đó \(I'\equiv I\)mà I' thuộc đường tròn (O;R)

Mặt khác :  O , I cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d

Do đó I lưu động trên cung lớn AB của đưởng tròn tâm O bán kính R

 35 × 34 + 34 × 38 + 65 × 75 + 65 × 45

= 34 × (35 + 38) + 65 × (75 + 45)

= 34 × 73 + 65 × 120

= 2482 + 7800

= 10282

~Study well~

#KSJ

35 x 34 + 34 x 38 + 65 x 75 + 65 x 45

= (35 x 34 + 34 x 38) + (65 x 75 + 65 x 45)

= 34 x (35 + 38) + 65 x (75 + 45)

= 34 x 73 + 65 x 120

= 2482 + 7800

= 10282

a) Ta có:+)  f(x) = 2x²(x - 1) - 5(x - 2) - 2x(x - 2)

f(x) = 2x³ - 2x² - 5x + 10 - 2x² + 2x

f(x) = 2x³ - 4x² - 3x + 10 

f(x) = 2x³ - 2x² - 5x + 10

+) g(x) = x²(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

g(x) = 2x³ - 3x² - x² - x - 3x + 2

g(x) = 2x³ - 4x² - 4x + 2

b) f(2) = 2.2³ - 4. 2² - 3.2 + 10 = 16 - 16 - 6 + 10 = 4

g(-2) = 2.(-2)³ - 4.(-2)² - 4.(-2) + 2 = 2 . 8 - 4.4 + 8 + 2 = 10

c) H(x) = f(x) - g(x) = (2x³ - 4x² - 3x + 10) - (2x³ - 4x² - 4x + 2)

H(x) = 2x³ - 4x² - 3x + 10 - 2x³ + 4x² + 4x - 2

H(x) = (2x³ - 2x³) - (4x² - 4x²) - (3x - 4x) + (10 - 2)

H(x) = x + 8

=> f(x) - g(x) = A(x) = -x - 8

d) Ta có: H(x) = 0

=> x + 8 = 0

=> x = -8

deo tra loi

Gọi số bánh loại 2,5g là a ; số bánh loại 4,8g là b

Theo bài ra ta có : 

a + b = 13 (1)

2,5a + 4,8b = 46,3 (2)

Lậy (1) nhân với 2,5 ta có : 

2,5(a + b) = 2,5.13

=> 2,5a + 2,5b = 32,5 (3)

Lấy (2) trừ (3) ta có :  

(2,5a + 4,8b) - (2,5a + 2,5b) = 46,3 - 32,5

=> 2,5a + 4,8b - 2,5a - 2,5b  = 13,8 

=> 2,5a - 2,5a + 4,8b - 2,5b  = 13,8

=> 4,8b - 2,5b                       = 13,8

=> b(4,8 - 2,5)                       = 13,8

=> b.2,3                                 = 13,8

=> b                                       = 13,8 : 2,3

=> b                                       = 6

Thay b vào (1) ta có

a = 13 - 6

=> a = 7

Vậy số bánh loại 2,5 g là 7 cái ; số bánh loại 4,8 g là 6 cái